Đề thi môn Toán vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 18)

Cho biểu thức:

và 

với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4

a, Tính giá trị biểu thức A khi x = $3-2\sqrt{2}$

b, Rút gọn biểu thức B

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch

1. Giải phương trình 2x⁴ + x² – 6 = 0

2. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2

a, Với m = –1 : vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).

b, Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁ – 2x₂ = 5

Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M; N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K

a, Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp

b, Chứng minh MK.MN = MI.MC

c, Chứng minh tứ giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi

Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + 4 ≤ 2b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = $\frac{ab}{a^2+2b^2}$