Đề thi môn Toán vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 18)

a, Ta có x = $3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}.1+1={\left(\sqrt{2}-1\right)}^2$

=> $\sqrt{x}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-1\right)}^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1$ (do $\sqrt{2}-1>0$)

Thay $\sqrt{x}=\sqrt{2}-1$ vào biểu thức A ta có:

b,  với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4

c, 

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương $1+\sqrt{x}$ và $\frac{3}{1+\sqrt{x}}$

Dấu bằng xảy ra khi:

<=> $1+\sqrt{x}=\sqrt{3}$ (do $1+\sqrt{x}>0$)

<=> $\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\iff x=4-2\sqrt{3}$

Vậy GTNN của P là $2\sqrt{3}-4$ đạt được khi x = $4-2\sqrt{3}$

Gọi số sản phẩm cần làm theo dự định trong một ngày là x (sản phẩm/ ngày) ( x > 5)

Thời gian dự định làm là y (ngày) (y > 4)

=> Số sản phẩm cần làm là xy ( sản phẩm)

Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày nên ta có phương trình:

(x + 5)(y – 4) = xy ⇔ –4x + 5y = 20 (1)

Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày nên ta có phương trình:

(x – 5)(y + 5) = xy ⇔ 5x – 5y = 25 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Khi đó số sản phẩm cần làm là: x.y = 45.40 = 1800 (sản phẩm)

Vậy số sản phẩm cần làm là 1800 sản phẩm

Số ngày dự định làm là 40 ngày

1. 2x⁴ + x² – 6 = 0

Đặt x² = t ( t ≥ 0), phương trình trở thành:

2t² + t – 6 = 0

Δ = 1 – 4.2.( –6) = 49

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Do t ≥ 0 nên t = 3/2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 

2.a, Với m = –1, (d): y = –x + 2

(P): y = x²

Bảng giá trị:

Đồ thị (P): y = x² là 1 đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh

y = –x + 2

Bảng giá trị:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = –x + 2 ⇔ x² + x – 2 = 0

=> Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = –2

Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (–2; 4)

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = mx + 2 ⇔ x² – mx – 2 = 0

Δ = m² – 4.( –2) = m² + 8 > 0 ∀m

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Theo bài ra: x₁ – 2x₂ = 5 ⇔ x₁ = 2x₂ + 5

=> (2x₂ + 5) x₂ = –2 ⇔ 2x₂² + 5x₂ + 2 = 0

Khi đó: 

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = –1 ; m = 7/2

a, Xét tứ giác HMBI có:

∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{AN}=\stackrel{⏜}{CN}$)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI

=> Tứ giác BMHI nội tiếp

b, Xét ΔMNI và ΔMKC có:

∠KMC là góc chung

∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{AM}$)

=> ΔMNI ∼ ΔMCK => $\frac{MN}{MC}$ = $\frac{MI}{MK}$ => MN.MK = MC.MI

c, Xét tứ giác NKIC có:

∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{AM}$)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI

=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> ∠NKI + ∠NCI = ${180}^0$ (1)

Xét đường tròn (O) có

$\widehat{ANK}=\widehat{ACM}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

và $\widehat{NAK}=\widehat{NCA}$ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{AN}=\stackrel{⏜}{CN}$)

=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2)

Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = ${180}^0$ (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA

Xét tam giác IKN và tam giác AKN có:

∠NKI = ∠NKA

KN là cạnh chung

∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ΔIKN = ΔAKN

=> IK=AK =>ΔAKI cân tại K

Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> $\widehat{KIN}=\widehat{KCN}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KN)

và $\widehat{IKC}=\widehat{BNC}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IC) (*)

Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))

∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O))

=> $\left\{\begin{array}{l}\widehat{KIN}=\widehat{ABN}\\ \widehat{BAC}=\widehat{IKC}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AH//KI\\ AK//HI\end{array}\right.\right.$

=> Tứ giác AHIK là hình bình hành

Mà IK = AK

=> Tứ giác AHIK là hình thoi

2b ≥ ab + 4 ≥ 4$\sqrt{ab}$ ( Theo BĐT Cosi) 

Vậy GTLN của P là 4/33 khi