Đề thi môn Toán vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 17)

Cho biểu thức

và 

(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9)

a, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9

b, Rút gọn biểu thức N

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc

1. Giải hệ phương trình

2. Cho phương trình $x^2+\left(m+2\right)x+2m=0$ (*)

a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m

b, Tìm biểu thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E

1. Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp

2. Chứng minh AC. AD = 4R²

3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF

Giải phương trình: $\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-4}-2x+2$