Câu hỏi:
13/07/2024 8,980Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E
1. Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp
2. Chứng minh AC. AD = 4R2
3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.
M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA
=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ AC
Xét tứ giác OBDE có:
∠OED = (MO ⊥ AC)
∠OBD = (BD là tiếp tuyến của (O))
=> ∠OED + ∠OBD =
=> Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp
2. Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường cao
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB2 = (2R)2 = 4R2
Vậy AC.AD = 4R2
3.
2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M
=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM = 1/2∠COA
2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F
=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF = 1/2∠COB
Khi đó:
Tam giác MOF vuông tại O
=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MF
Tam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMO
Mặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI )
=> ∠AMO = ∠IOM (1)
Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = (2)
Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM = ⇔ ∠AOI = hay AO ⊥ OI
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc
Xem đáp án »
13/07/2024
2,417
Câu 3:
Cho biểu thức
và 
(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9)
a, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9
b, Rút gọn biểu thức N
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Xem đáp án »
13/07/2024
1,945
Câu 4:
1. Giải hệ phương trình
2. Cho phương trình (*)
a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
b, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Xem đáp án »
13/07/2024
721
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận