Câu hỏi:

13/07/2024 8,262

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E

1. Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp

2. Chứng minh AC. AD = 4R2

3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1.

M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA

=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ AC

Xét tứ giác OBDE có:

∠OED = 900 (MO ⊥ AC)

∠OBD = 900 (BD là tiếp tuyến của (O))

=> ∠OED + ∠OBD = 1800

=> Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp

2. Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB2 = (2R)2 = 4R2

Vậy AC.AD = 4R2

3.

2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M

=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM = 1/2∠COA

2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F

=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF = 1/2∠COB

Khi đó:

Tam giác MOF vuông tại O

=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MF

Tam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMO

Mặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI )

=> ∠AMO = ∠IOM (1)

Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = 900(2)

Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM = 900 ⇔ ∠AOI = 900 hay AO ⊥ OI

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình: x-2-x+2=2x2-4-2x+2

Xem đáp án » 13/07/2024 4,789

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc

Xem đáp án » 13/07/2024 1,941

Câu 3:

Cho biểu thức

và 

(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9)

a, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9

b, Rút gọn biểu thức N

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Xem đáp án » 13/07/2024 1,559

Câu 4:

1. Giải hệ phương trình

2. Cho phương trình x2+m+2x+2m=0 (*)

a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

b, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

Xem đáp án » 13/07/2024 606

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL