Giải phương trình: $\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-4}-2x+2$

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E

1. Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp

2. Chứng minh AC. AD = 4R²

3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc

Cho biểu thức

và 

(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9)

a, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9

b, Rút gọn biểu thức N

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. Giải hệ phương trình

2. Cho phương trình $x^2+\left(m+2\right)x+2m=0$ (*)

a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m

b, Tìm biểu thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m