Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

13/07/2024 2,484

Cho biểu thức
và
(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9)
a, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9
b, Rút gọn biểu thức N
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a,

Với x = 9 ta có:

b,

ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9

c,

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm $\sqrt{x} + 3$ và $\frac{25}{\sqrt{x} + 3}$ ta được:

Dấu bằng xảy ra khi:

$\sqrt{x} + 3$ = $\frac{25}{\sqrt{x} + 3}$

<=> ${(\sqrt{x} + 3)}^{2} = 25 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 3 = 5$ (do $\sqrt{x} + 3$ > 0)

<=> $\sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 4$

Vậy GTNN của P = 16, đạt được khi x = 4

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E
1. Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp
2. Chứng minh AC. AD = 4R²
3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF

Xem đáp án

Lời giải

1.

M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA

=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ AC

Xét tứ giác OBDE có:

∠OED = $90^{0}$ (MO ⊥ AC)

∠OBD = $90^{0}$ (BD là tiếp tuyến của (O))

=> ∠OED + ∠OBD = $180^{0}$

=> Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp

2. Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB² = (2R)² = 4R²

Vậy AC.AD = 4R²

3.

2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M

=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM = 1/2∠COA

2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F

=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF = 1/2∠COB

Khi đó:

Tam giác MOF vuông tại O

=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MF

Tam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMO

Mặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI )

=> ∠AMO = ∠IOM (1)

Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = $90^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM = $90^{0}$ ⇔ ∠AOI = $90^{0}$ hay AO ⊥ OI

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF

Câu 2

Giải phương trình: $\sqrt{x - 2} - \sqrt{x + 2} = 2 \sqrt{x^{2} - 4} - 2 x + 2$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: x ≥ 2

Đặt:

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

Do a < 0 nên a = – 2

Với a = –2, ta có:

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 3

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

1. Giải hệ phương trình
2. Cho phương trình $x^{2} + (m + 2) x + 2 m = 0$ ()
a, Chứng minh phương trình () luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m
b, Tìm biểu thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh