1. Giải hệ phương trình
2. Cho phương trình (*)
a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
b, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.
ĐKXĐ: 
Đặt: 
Khi đó hệ phương trình trở thành:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (3/2;3)
2. x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*)
a, Δ = (m + 2)2 – 4.2m = m2 + 4m + 4 – 8m = (m – 2)2 ≥ 0 ∀m
=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
b, Theo hệ thức Vi- ét, ta có:
=> 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = –2(m + 2) + 2m = -4
Vậy 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = –4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.
M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA
=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ AC
Xét tứ giác OBDE có:
∠OED = (MO ⊥ AC)
∠OBD = (BD là tiếp tuyến của (O))
=> ∠OED + ∠OBD =
=> Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp
2. Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường cao
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB2 = (2R)2 = 4R2
Vậy AC.AD = 4R2
3.
2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M
=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM = 1/2∠COA
2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F
=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF = 1/2∠COB
Khi đó:
Tam giác MOF vuông tại O
=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MF
Tam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMO
Mặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI )
=> ∠AMO = ∠IOM (1)
Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = (2)
Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM = ⇔ ∠AOI = hay AO ⊥ OI
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
ĐKXĐ: x ≥ 2
Đặt: 
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
Do a < 0 nên a = – 2
Với a = –2, ta có:
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
và 
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập