Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 6)

a, 

b, 

c, Ta có:

Vậy với 0 < x < 9 thì P < 3

Gọi số tấn than mỗi ngày đội thợ phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn) (x >0)

=> Thời gian dự định làm là $\frac{216}{x}$ (ngày)

Số tấn than 3 ngày đầu khai thác được là: 3x ( tấn)

Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó sau ba ngày đầu, số tấn than đội khai thác được mỗi ngày là: x + 8 (tấn)

Họ khai thác được 232 tấn nên thời gian khai thác thực tế là:

$\frac{232-3x}{x+8}$+3

Do thời gian xong trước 1 ngày nên ta có phương trình

Do x > 0 nên x = 24

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội phải khai thác 24 tấn than

1. 

ĐKXĐ: 

<=> 

<=> 

<=> 

<=> 

<=> 

<=> 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (7; 6)

2. $x^2-2\left(m-2\right)x+2m-5=0$

a, $△\text{'}={\left(m-2\right)}^2-\left(2m-5\right)$ = $m^2-6m+9={\left(m-3\right)}^2\ge 0\forall m$

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b, Theo định lí Vi-et ta có:

x₁ (1 – x₂ ) + x₂ (1 – x₁ ) = x₁ – x₁ x₂ + x₂ – x₁ x₂ = x₁ + x₂ – 2x₁x₂

= 2(m – 2) – 2(2m – 5) = –2m + 6

Theo bài ra:

x₁ (1 – x₂ ) + x₂ (1 – x₁ )<4

<=> –2m + 6 < 4 <=> m > 1

Vậy với m > 1 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

a, Xét tứ giác BEFC có:

∠BEC = ${90}^0$ (CE là đường cao)

∠BFC = ${90}^0$ (BF là đường cao)

=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có:

∠AEH = ${90}^0$ (CE là đường cao)

∠AFH = ${90}^0$ (BF là đường cao)

=> ∠AEH + ∠AFH = ${180}^0$

=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp

b,

Xét ΔSBE và ΔSFC có:

∠FSC là góc chung

∠SEB = ∠SCF (Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)

=> ΔSBE ∼ ΔSFC (g.g)

=> $\frac{SB}{SF}$ = $\frac{SE}{SC}$

=> SE.SF = SB.SC (1)

Xét ΔSMC và ΔSNB có:

∠ NSC là góc chung

∠ SCM = ∠SNB (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

=> ΔSMC ∼ ΔSBN (g.g)

=> $\frac{SM}{SB}$ = $\frac{SC}{SN}$

=>SM.SN = SB.SC (2)

Từ (1) và (2) => SE.SF = SM.SN

c, Ta có:

$\widehat{KAE}=\widehat{KCB}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)

$\widehat{HAE}=\widehat{BFM}$ (tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp)

$\widehat{KCB}=\widehat{BFM}$ (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)

=> ∠KAE = ∠HAE

=> AE là tia phân giác của góc ∠KAH

Mà AE cũng là đường cao của tam giác KAH

=> ΔKAH cân tại A

=> AE là đường trung tuyến của ΔKAH

=> E là trung điểm của KH hay K và H đối xứng nhau qua AB

d, Tia BF cắt đường tròn (O) tại J

∠KJB = ∠KCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)

∠KCB = ∠EFH (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp )

=> ∠KJB = ∠EFH

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> KJ // EF

KI // EF (gt)

=> I ≡ J

=> H, F, J thẳng hàng

Ta có:

Vì a, b, c > 0 nên

Tương tự, ta có:

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c