Câu hỏi:
12/07/2024 6,692Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB < AC). BE và CF là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H
a, Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF là tứ giác nội tiếp
b, Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S và E). Chứng minh SM. SN = SE. SF
c, Tia CE cắt đường tròn (O) tại K, vẽ dây KI song song với EF. Chứng minh H, K đối xứng nhau qua AB
d, Chứng minh 3 điểm H, F, I thẳng hàng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a, Xét tứ giác BEFC có:
∠BEC = (CE là đường cao)
∠BFC = (BF là đường cao)
=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEHF có:
∠AEH = (CE là đường cao)
∠AFH = (BF là đường cao)
=> ∠AEH + ∠AFH =
=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp
b,
Xét ΔSBE và ΔSFC có:
∠FSC là góc chung
∠SEB = ∠SCF (Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)
=> ΔSBE ∼ ΔSFC (g.g)
=> =
=> SE.SF = SB.SC (1)
Xét ΔSMC và ΔSNB có:
∠ NSC là góc chung
∠ SCM = ∠SNB (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
=> ΔSMC ∼ ΔSBN (g.g)
=> =
=>SM.SN = SB.SC (2)
Từ (1) và (2) => SE.SF = SM.SN
c, Ta có:
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
(tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp)
(tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)
=> ∠KAE = ∠HAE
=> AE là tia phân giác của góc ∠KAH
Mà AE cũng là đường cao của tam giác KAH
=> ΔKAH cân tại A
=> AE là đường trung tuyến của ΔKAH
=> E là trung điểm của KH hay K và H đối xứng nhau qua AB
d, Tia BF cắt đường tròn (O) tại J
∠KJB = ∠KCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
∠KCB = ∠EFH (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp )
=> ∠KJB = ∠EFH
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> KJ // EF
KI // EF (gt)
=> I ≡ J
=> H, F, J thẳng hàng
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Câu 3:
Cho các biểu thức: A = ; B = + – với x > 0; x ≠ 9
a, Tính A khi x =
b, Rút gọn B
c, Cho P = B : A. Tìm x để P < 3
Câu 4:
1, Giải hệ phương trình sau:
2, Cho phương trình: (1)
a, Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b, Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1, x2 thỏa mãn: x1(1 – x2) + x2(1 – x1 ) < 4
vẽ sai hình rồi
về câu hỏi!