Cho các biểu thức: A = $\frac{\sqrt{x}}{1+3\sqrt{x}}$; B = $\frac{x+3}{x-9}$ + $\frac{2}{\sqrt{x}+3}$ – $\frac{1}{3-\sqrt{x}}$ với x > 0; x ≠ 9

a, Tính A khi x = $\frac{4}{9}$

b, Rút gọn B

c, Cho P = B : A. Tìm x để P < 3

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB < AC). BE và CF là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H

a, Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF là tứ giác nội tiếp

b, Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S và E). Chứng minh SM. SN = SE. SF

c, Tia CE cắt đường tròn (O) tại K, vẽ dây KI song song với EF. Chứng minh H, K đối xứng nhau qua AB

d, Chứng minh 3 điểm H, F, I thẳng hàng

Cho ba số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

1, Giải hệ phương trình sau:

2, Cho phương trình: $x^2-2\left(m-2\right)x+2m-5=0$ (1)

a, Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b, Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x₁, x₂ thỏa mãn: x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁ ) < 4