Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 9)

1. Tính A = $\sqrt{54}+2\sqrt{24}-\sqrt{150}$

2. Rút gọn biếu thức: B = $\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}$

1. Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ 3x-2y=7\end{array}\right.$

2. Giải phương trình sau: $x^2+\sqrt{x^2+20}=22$

Cho (P): y = –$\frac{x^2}{4}$ và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2

a, Vẽ đồ thị (P)

b, Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi x_A ,x_B lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để x_A²x_B + x_B² x_A đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠ A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = ${90}^0$. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD

a, Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB

c, I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)

d, Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?