Câu hỏi:
31/12/2020 572Cho (P): y = – và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2
a, Vẽ đồ thị (P)
b, Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi xA ,xB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để xA2xB + xB2 xA đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
Câu hỏi trong đề:
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Bảng giá trị:
Đồ thị (P) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh và điểm cao nhất
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
– = m(x – 1) – 2
<=> x2 + 4mx – 4m – 8 = 0
Δ' = (2m)2 – (–4m – 8) = 4m2 + 4m + 8 = 4(m + 1)2 + 4 > 0∀m
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là xA; xB
Theo định lí Vi-et ta có:
xA2xB + xB2xA = xAxB(xA + xB ) = (–4m – 8).( –4m)
= 16m2 + 32m = 16(m + 1)2 – 16
Ta có: 16(m + 1)2 ≥ 0 ∀m
=> 16(m + 1)2 –16 ≥ –16 ∀m
Dấu bằng xảy ra khi m + 1 = 0 <=> m = –1
Vậy GTNN của biểu thức là –16, đạt được khi m = –1
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠ A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = . E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD
a, Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB
c, I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)
d, Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?
Xem đáp án »
31/12/2020
13,612
Câu 2:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên
Xem đáp án »
31/12/2020
10,484
về câu hỏi!