Câu hỏi:
31/12/2020 447Cho (P): y = – và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2
a, Vẽ đồ thị (P)
b, Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi xA ,xB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để xA2xB + xB2 xA đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a, Bảng giá trị:
Đồ thị (P) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh và điểm cao nhất
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
– = m(x – 1) – 2
<=> x2 + 4mx – 4m – 8 = 0
Δ' = (2m)2 – (–4m – 8) = 4m2 + 4m + 8 = 4(m + 1)2 + 4 > 0∀m
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là xA; xB
Theo định lí Vi-et ta có:
xA2xB + xB2xA = xAxB(xA + xB ) = (–4m – 8).( –4m)
= 16m2 + 32m = 16(m + 1)2 – 16
Ta có: 16(m + 1)2 ≥ 0 ∀m
=> 16(m + 1)2 –16 ≥ –16 ∀m
Dấu bằng xảy ra khi m + 1 = 0 <=> m = –1
Vậy GTNN của biểu thức là –16, đạt được khi m = –1
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠ A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = . E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD
a, Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB
c, I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)
d, Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?
Câu 2:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên
về câu hỏi!