Cho (P): y = – và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2
a, Vẽ đồ thị (P)
b, Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi xA ,xB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để xA2xB + xB2 xA đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Bảng giá trị:
Đồ thị (P) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh và điểm cao nhất
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
– = m(x – 1) – 2
<=> x2 + 4mx – 4m – 8 = 0
Δ' = (2m)2 – (–4m – 8) = 4m2 + 4m + 8 = 4(m + 1)2 + 4 > 0∀m
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là xA; xB
Theo định lí Vi-et ta có:
xA2xB + xB2xA = xAxB(xA + xB ) = (–4m – 8).( –4m)
= 16m2 + 32m = 16(m + 1)2 – 16
Ta có: 16(m + 1)2 ≥ 0 ∀m
=> 16(m + 1)2 –16 ≥ –16 ∀m
Dấu bằng xảy ra khi m + 1 = 0 <=> m = –1
Vậy GTNN của biểu thức là –16, đạt được khi m = –1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a, ∠ACB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE =
∠ADB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE =
Xét tứ giác CEDF có:
∠FCE =
∠FDE =
=> ∠FCE + ∠FDE =
=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b, Xét ΔAFD và ΔBFC có:
∠AFB là góc chung
∠ADF = ∠BCF =
=> ΔAFD ∼ ΔBFC
=> =
=> FA.FC = FB.FD
c, Do ∠FCE = . Nên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF
Do đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF
Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I
=> CFI = ∠FCI
Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn )
Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA(2 góc nội tiếp cùng chắn )
ΔAOB cân tại O =>∠BCO = ∠CBA
=> ∠FCI = ∠BCO
=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO
=> ∠ICO =
Vậy IC là tiếp tuyến của (O)
d, Chứng minh tương tự câu c, ta có ∠IDO) =
Xét tứ giác ICOD có:
∠ICO = ∠IDO = ∠COD = 90o
=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật
Lại có OC = OD = R
=> Tứ giác ICOD là hình vuông.
Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R
=> OI = R
O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R cố định
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi khối lượng thép chứa 10% Cacbon cần dùng là x (tấn)
=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 10% Cacbon là 10% x = 0,1x (tấn)
Khối lượng thép chứa 20% Cacbon cần dùng là y ( tấn)
=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 20% Cacbon là 20% x = 0,2y (tấn)
Theo bài ra cần tạo 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon nên ta có hệ phương trình:
Vậy cần 400 tấn thép loại 10% Cacbon
600 tấn thép loại 20% Cacbon
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập