Câu hỏi:
31/12/2020 32,968Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠ A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = . E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD
a, Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB
c, I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)
d, Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, ∠ACB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE =
∠ADB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE =
Xét tứ giác CEDF có:
∠FCE =
∠FDE =
=> ∠FCE + ∠FDE =
=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp
b, Xét ΔAFD và ΔBFC có:
∠AFB là góc chung
∠ADF = ∠BCF =
=> ΔAFD ∼ ΔBFC
=> =
=> FA.FC = FB.FD
c, Do ∠FCE = . Nên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF
Do đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF
Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I
=> CFI = ∠FCI
Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn )
Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA(2 góc nội tiếp cùng chắn )
ΔAOB cân tại O =>∠BCO = ∠CBA
=> ∠FCI = ∠BCO
=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO
=> ∠ICO =
Vậy IC là tiếp tuyến của (O)
d, Chứng minh tương tự câu c, ta có ∠IDO) =
Xét tứ giác ICOD có:
∠ICO = ∠IDO = ∠COD = 90o
=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật
Lại có OC = OD = R
=> Tứ giác ICOD là hình vuông.
Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R
=> OI = R
O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R cố định
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi khối lượng thép chứa 10% Cacbon cần dùng là x (tấn)
=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 10% Cacbon là 10% x = 0,1x (tấn)
Khối lượng thép chứa 20% Cacbon cần dùng là y ( tấn)
=> Khối lượng Cacbon có trong x tấn thép 20% Cacbon là 20% x = 0,2y (tấn)
Theo bài ra cần tạo 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon nên ta có hệ phương trình:
Vậy cần 400 tấn thép loại 10% Cacbon
600 tấn thép loại 20% Cacbon
Lời giải
1. A = =
=
2. B =
=
=
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1