Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên

a, ∠ACB = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE = ${90}^0$

∠ADB = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE = ${90}^0$

Xét tứ giác CEDF có:

∠FCE = ${90}^0$

∠FDE = ${90}^0$

=> ∠FCE + ∠FDE = ${180}^0$

=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b, Xét ΔAFD và ΔBFC có:

∠AFB là góc chung

∠ADF = ∠BCF = ${90}^0$

=> ΔAFD ∼ ΔBFC

=> $\frac{FA}{FB}$ = $\frac{FD}{FC}$

=> FA.FC = FB.FD

c, Do ∠FCE = ${90}^0$. Nên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF

Do đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF

Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I

=> CFI = ∠FCI

Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{EC}$)

Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA(2 góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{AC}$)

ΔAOB cân tại O =>∠BCO = ∠CBA

=> ∠FCI = ∠BCO

=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO

=> ∠ICO = ${90}^0$

Vậy IC là tiếp tuyến của (O)

d, Chứng minh tương tự câu c, ta có ∠IDO) = ${90}^0$

Xét tứ giác ICOD có:

∠ICO = ∠IDO = ∠COD = 90^o

=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật

Lại có OC = OD = R

=> Tứ giác ICOD là hình vuông.

Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R

=> OI = R$\sqrt{2}$

O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R$\sqrt{2}$ cố định

1. A = $\sqrt{54}+2\sqrt{24}-\sqrt{150}$ = $\sqrt{9.6}+2\sqrt{4.6}-\sqrt{25.6}$

= $3\sqrt{6}+4\sqrt{6}-5\sqrt{6}=2\sqrt{6}$

2. B = $\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}$

= $\sqrt{{\left(2\sqrt{5}+2\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}-2\right)}^2}$

= $2\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2=3\sqrt{5}$