Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠ A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = ${90}^0$. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD

a, Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB

c, I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)

d, Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?

1. Tính A = $\sqrt{54}+2\sqrt{24}-\sqrt{150}$

2. Rút gọn biếu thức: B = $\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}$

Cho (P): y = –$\frac{x^2}{4}$ và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2

a, Vẽ đồ thị (P)

b, Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi x_A ,x_B lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để x_A²x_B + x_B² x_A đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

1. Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ 3x-2y=7\end{array}\right.$

2. Giải phương trình sau: $x^2+\sqrt{x^2+20}=22$