Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 14)

1. A = $2\sqrt{8}+4\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}$

= $4\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{{\left(3-\sqrt{2}\right)}^2}$

= $6\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=7\sqrt{2}-3$

2.a, 

b, 

Để M nguyên thì  nguyên

Ta có bảng sau:

Vậy với x = 0; 4; 9 thì M nhận giá trị nguyên

1. Đặt $y=x^2$, khi đó ta có:

$\left\{\begin{array}{l}2y-\left(3m+2\right)x+12=0\\ 4y-\left(9m-2\right)x+36=0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{l}2y=\left(3m+2\right)x-12\\ 2\left(3m+2\right)x-24-\left(9m-2\right)x+36=0(*)\end{array}\right.$

Giải (*):

(6 – 3m)x = –12

Phương trình (*) có nghiệm <=> 6 – 3m ≠ 0 <=> m ≠ 2

Khi đó, phương trình có nghiệm:

Theo cách đặt, ta có: $y=x^2$

Thay m = 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:

Vậy khi m = 3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là 4

2. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; –1) và (3; 5) nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}-1=a+b\\ 3=3a+b\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-3\end{array}\right.\right.$

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x – 3

1.a, Khi m = –1, phương trình trở thành:

$x^2-2x-11=0$

Δ’ = 1 + 11 = 12 => $\sqrt{△\text{'}}=2\sqrt{3}$

Phương trình có nghiệm:

$x_1=1+2\sqrt{3}$

$x_2=1-2\sqrt{3}$

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là: S = $\left\{1+2\sqrt{3};1-2\sqrt{3}\right\}$

b, $x^2+\left(m-1\right)x+5m-6=0$

Ta có:

$△={\left(m-1\right)}^2-4\left(5m-6\right)$

= $m^2-2m+1-20m+24=m^2-22m+25$

Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ $m^2-22m+25\ge 0$ (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=1-m\\ x_1{x}_2=5m-6\end{array}\right.$

Theo đề bài ta có:

4x₁ + 3x₂ =1 ⇔ x₁ + 3(x₁ + x₂ ) = 1

⇔ x₁ + 3(1 – m) = 1

⇔ x₁= 3m – 2

=> x₂ = 1 – m – x₁ = 1 – m – (3m – 2) = 3 – 4m

Do đó ta có:

Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn

Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = 1

2. Gọi số lượng xe được điều đến là x (xe) (x > 0; x ∈ N)

=> Khối lượng hàng mỗi xe chở là: $\frac{90}{x}$ (tấn)

Do có 2 xe nghỉ nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nên mỗi xe phải chở:

$\frac{90}{x}$ + 0,5 = $\frac{180+x}{2x}$ (tấn)

Khi đó ta có phương trình:

$\frac{180+x}{2x}$.$\left(x-2\right)$ = 90

$\left(180+x\right)\left(x-2\right)=180x$

$x^2-2x-360=0$

=> x = 20 hoặc x = –18

Vậy số xe được điều đến là 20 xe

1.

a, Xét tứ giác BDHF có:

∠BDH = ${90}^0$ (AD là đường cao)

∠BFH = ${90}^0$ (CF là đường cao)

=>∠BDH + ∠BFH = ${180}^0$

=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có:

∠BFC = ${90}^0$ (CF là đường cao)

∠BEC = ${90}^0$ (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b, Ta có:

∠KBA = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KB⊥AB

Mà CH⊥AB (CH là đường cao)

=> KB // CH

Tương tự:

∠KCA) = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KC⊥AC

BH⊥AC (BH là đường cao)

=> HB // CK

Xét tứ giác BKCF có:

KB // CH

HB // CK

=> Tứ giác BKCH là hình bình hành

=> Hai đường chéo BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> HK đi qua trung điểm của BC

c, Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác AHK có:

O là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

=> OM là đường trung bình của tam giác AHK

=> OM = 1/2AH (1)

ΔBOC cân tại O có OM là trung tuyến

=> OM là tia phân giác của ∠BOC

=> ∠MOC = ∠BAC = ${60}^0$ (= 1/2∠BOC )

Xét tam giác MOC vuông tại M có:

OM = OC.cos(MOC) = OC.cos${60}^0$ = 1/2.OC = 1/2.OA (2)

Từ (1) và (2) => OA = AH => ΔOAH cân tại A

2. Quay hình chữ nhật vòng quanh chiều dài được một hình trụ có bán kính đáy là R= 2 cm, chiều cao là h = 3 cm

Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là

$S_{tp}=2{\mathrm{\pi R}}^2+2\mathrm{\pi Rh}=2\mathrm{\pi }.2^2+2\mathrm{\pi }.2.3=20\mathrm{\pi }$$c{m}^2$

a, Theo đề bài

Ta có:

a³ + b³ = 2 > 0 ⇒ a³ > – b³ ⇒ a > –b ⇒ a + b > 0 (1)

Nhân cả 2 vế của (1) với (a – b)² ≥ 0 ∀ a,b ta được:

(a + b)(a – b)² ∀ 0

⇔ (a² – b²)(a – b) ≥ 0

⇔ a³ – a²b – ab² + b³ ≥ 0

⇔ a³ + b³ ≥ ab(a + b)

⇔ 3(a³ + b³ ) ≥ 3ab(a + b)

⇔ 4(a³ + b³ ) ≥ a³ + b³ + 3ab(a + b)

⇔ 4(a³ + b³ ) ≥ (a + b)³

⇔ (a + b)³ ≤ 8

⇔ a + b ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

b, Ta có:

Ta lại có:

, dấu bằng xảy ra khi y = 2x

, dấu bằng xảy ra khi z = 4x

, dấu bằng xảy ra khi z = 2y

Vậy  khi 

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 49/16