1. Cho (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a, Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp

b, K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC

c, Giả sử ∠BAC = ${60}^0$. Chứng minh Δ AHO cân

2. Một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng bằng 2cm, quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ

1. Đặt $y=x^2$, khi đó ta có:

$\left\{\begin{array}{l}2y-\left(3m+2\right)x+12=0\\ 4y-\left(9m-2\right)x+36=0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{l}2y=\left(3m+2\right)x-12\\ 2\left(3m+2\right)x-24-\left(9m-2\right)x+36=0(*)\end{array}\right.$

Giải (*):

(6 – 3m)x = –12

Phương trình (*) có nghiệm <=> 6 – 3m ≠ 0 <=> m ≠ 2

Khi đó, phương trình có nghiệm:

Theo cách đặt, ta có: $y=x^2$

Thay m = 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:

Vậy khi m = 3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là 4

2. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; –1) và (3; 5) nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}-1=a+b\\ 3=3a+b\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-3\end{array}\right.\right.$

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x – 3

1.a, Khi m = –1, phương trình trở thành:

$x^2-2x-11=0$

Δ’ = 1 + 11 = 12 => $\sqrt{△\text{'}}=2\sqrt{3}$

Phương trình có nghiệm:

$x_1=1+2\sqrt{3}$

$x_2=1-2\sqrt{3}$

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là: S = $\left\{1+2\sqrt{3};1-2\sqrt{3}\right\}$

b, $x^2+\left(m-1\right)x+5m-6=0$

Ta có:

$△={\left(m-1\right)}^2-4\left(5m-6\right)$

= $m^2-2m+1-20m+24=m^2-22m+25$

Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ $m^2-22m+25\ge 0$ (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=1-m\\ x_1{x}_2=5m-6\end{array}\right.$

Theo đề bài ta có:

4x₁ + 3x₂ =1 ⇔ x₁ + 3(x₁ + x₂ ) = 1

⇔ x₁ + 3(1 – m) = 1

⇔ x₁= 3m – 2

=> x₂ = 1 – m – x₁ = 1 – m – (3m – 2) = 3 – 4m

Do đó ta có:

Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn

Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = 1

2. Gọi số lượng xe được điều đến là x (xe) (x > 0; x ∈ N)

=> Khối lượng hàng mỗi xe chở là: $\frac{90}{x}$ (tấn)

Do có 2 xe nghỉ nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nên mỗi xe phải chở:

$\frac{90}{x}$ + 0,5 = $\frac{180+x}{2x}$ (tấn)

Khi đó ta có phương trình:

$\frac{180+x}{2x}$.$\left(x-2\right)$ = 90

$\left(180+x\right)\left(x-2\right)=180x$

$x^2-2x-360=0$

=> x = 20 hoặc x = –18

Vậy số xe được điều đến là 20 xe