Câu hỏi:
13/07/2024 9761. Cho a, b là 2 số thực sao cho = 2. Chứng minh: 0 < a + b ≤ 2
2. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = + +
Câu hỏi trong đề:
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Theo đề bài
Ta có:
a3 + b3 = 2 > 0 ⇒ a3 > – b3 ⇒ a > –b ⇒ a + b > 0 (1)
Nhân cả 2 vế của (1) với (a – b)2 ≥ 0 ∀ a,b ta được:
(a + b)(a – b)2 ∀ 0
⇔ (a2 – b2)(a – b) ≥ 0
⇔ a3 – a2b – ab2 + b3 ≥ 0
⇔ a3 + b3 ≥ ab(a + b)
⇔ 3(a3 + b3 ) ≥ 3ab(a + b)
⇔ 4(a3 + b3 ) ≥ a3 + b3 + 3ab(a + b)
⇔ 4(a3 + b3 ) ≥ (a + b)3
⇔ (a + b)3 ≤ 8
⇔ a + b ≤ 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
b, Ta có:
Ta lại có:
, dấu bằng xảy ra khi y = 2x
, dấu bằng xảy ra khi z = 4x
, dấu bằng xảy ra khi z = 2y
Vậy 
khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 49/16
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1. Cho (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a, Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp
b, K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC
c, Giả sử ∠BAC = . Chứng minh Δ AHO cân
2. Một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng bằng 2cm, quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ
Xem đáp án »
13/07/2024
5,627
Câu 2:
1. Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
2. Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là (1; –1) và (3; 5)
Xem đáp án »
13/07/2024
1,069
Câu 3:
1. Cho Phương trình :
a, Giải phương trình khi m = –1
b, Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 4x1 + 3x2 = 1
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu xe? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau
Xem đáp án »
13/07/2024
503
Câu 4:
1. Rút gọn biểu thức sau:
A =
2. Cho biểu thức
M = – – với x ≥ 0, x ≠ 1
a, Rút gọn biểu thức M
b, Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M nguyên
Xem đáp án »
13/07/2024
363
về câu hỏi!