Câu hỏi:

13/07/2024 947

1. Cho a, b là 2 số thực sao cho a3+b3 = 2. Chứng minh: 0 < a + b ≤ 2

2. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 116x14y1z

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Theo đề bài

Ta có:

a3 + b3 = 2 > 0 ⇒ a3 > – b3 ⇒ a > –b ⇒ a + b > 0 (1)

Nhân cả 2 vế của (1) với (a – b)2 ≥ 0 ∀ a,b ta được:

(a + b)(a – b)2 ∀ 0

⇔ (a2 – b2)(a – b) ≥ 0

⇔ a3 – a2b – ab2 + b3 ≥ 0

⇔ a3 + b3 ≥ ab(a + b)

⇔ 3(a3 + b3 ) ≥ 3ab(a + b)

⇔ 4(a3 + b3 ) ≥ a3 + b3 + 3ab(a + b)

⇔ 4(a3 + b3 ) ≥ (a + b)3

⇔ (a + b)3 ≤ 8

⇔ a + b ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

b, Ta có:

 

Ta lại có:

, dấu bằng xảy ra khi y = 2x

, dấu bằng xảy ra khi z = 4x

, dấu bằng xảy ra khi z = 2y

Vậy  khi 

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 49/16

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1. Cho (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a, Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp

b, K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC

c, Giả sử ∠BAC = 600. Chứng minh Δ AHO cân

2. Một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng bằng 2cm, quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ

Xem đáp án » 13/07/2024 5,595

Câu 2:

1. Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:

2x2-3m+2x+12=0

4x2-9m-2x+36=0

2. Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là (1; –1) và (3; 5)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,038

Câu 3:

1. Cho Phương trình : x2+m-1x+5m-6=0

a, Giải phương trình khi m = –1

b, Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 4x1 + 3x2 = 1

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu xe? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau

Xem đáp án » 13/07/2024 499

Câu 4:

1. Rút gọn biểu thức sau:

A = 28+412-11-62

2. Cho biểu thức

M = x+3x+5x+x-2 – x+1x+2 – x-21-x với x ≥ 0, x ≠ 1

a, Rút gọn biểu thức M

b, Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M nguyên

Xem đáp án » 13/07/2024 362

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL