Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 - 2021 có đáp án (Tự luận - Đề 13)

a,  

với x ≥ 0, x ≠ 1

b, Xét biểu thức:

Do $\sqrt{x}\ge 0$ nên

$\left\{\begin{array}{l}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\ \left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{l}4x-6y=66\\ -3x-9\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}4x-6y=66\\ x-3\end{array}\right.\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{l}y=-9\\ x=3\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; –9)

1.a, Khi m = 2, ta có phương trình:

$x^2-6x+2=0$

$△\text{'}=3^2-2=7>0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_1=3+\sqrt{7}$

$x_2=3-\sqrt{7}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = $\left\{3+\sqrt{7};3-\sqrt{7}\right\}$

b, $\left(m-1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m=0$

Với m ≠ 1, ta có:

$△\text{'}={\left(m+1\right)}^2-m\left(m-1\right)=3m+1$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Khi đó, theo định lí Vi-et, ta có:

Theo bài ra:

Kết hợp với điều kiện thì các giá trị của m thỏa mãn đề bài là $\left\{\begin{array}{l}0\le m\le 5\\ m\ne 1\end{array}\right.$

2. Đổi 3 giờ 20 phút = 10/3giờ

Gọi số giờ người thứ nhất làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là x (giờ)

=> Trong 1 giờ,người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Gọi số giờ người thứ hai làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là y (giờ)

=> Trong 1 giờ,người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

=> Trong 1 giờ,cả hai người làm được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc)

Theo bài ra, 2 người làm chung trong 12 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$

Người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên trong 1 giờ người thứ hai làm được: $\frac{2}{y}$ (công việc)

Trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên người đó đã làm được:

$\frac{2}{y}$.$\frac{10}{3}$ = $\frac{20}{3y}$ (công việc)

Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút nên ta có phương trình:

8($\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$) + $\frac{20}{3y}$ = 1

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Vậy người thứ nhất làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 30 giờ

Người thứ hai làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 20 giờ

1. 

a, Xét đường tròn (O), ta có:

$\stackrel{⏜}{BE}=\stackrel{⏜}{DE}$ (E là điểm chính giữa cung BD)

=> ∠BAE = ∠DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét tứ giác AGCF có:

∠GAC = ∠GFC (cmt)

=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau

=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

b, Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

=> ∠CGF = ∠FDB 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BD // GC

Mà BD ⊥ AD ( ∠ADB = ${90}^0$,góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> GC ⊥ AD

c, Gọi M là giao điểm của AB và DF

Do CH // AD nên ta có: $\frac{CH}{CM}$ = $\frac{AD}{AM}$ (1)

Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:

$\frac{GD}{GM}$ = $\frac{CB}{CM}$ (2)

Từ (1), (2) => CH = CB

2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cm

Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cm

Thể tích của hình nón là:

V = $\frac{1}{3}$.${\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$ = $\frac{1}{3}$.$\mathrm{\pi }.2^2.8$ = $\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$$c{m}^3$

a, Với x, y > 0 ta có:

$\iff {\left(x+y\right)}^2-4xy\ge 0\iff {\left(x-y\right)}^2\ge 0$ (luôn đúng)

b, Do a, b, c là các số thực dương nên a + 3b > 0, b + 2c + a > 0

Theo câu a, ta có:

Tương tự, ta có: