Giải hệ phương trình sau:2x-32y+4=4xy-3+54x+13y-3=3yx+1-12

2x-32y+4=4xy-3+54x+13y-3=3yx+1-12<=> 4x-6y=66-3x-9⇔4x-6y=66x-3<=> y=-9x=3Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; –9)

Câu hỏi:

13/07/2024 467

Giải hệ phương trình sau:
$\{\begin{cases} (2 x - 3) (2 y + 4) = 4 x (y - 3) + 54 \\ (x + 1) (3 y - 3) = 3 y (x + 1) - 12 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} (2 x - 3) (2 y + 4) = 4 x (y - 3) + 54 \\ (x + 1) (3 y - 3) = 3 y (x + 1) - 12 \end{cases}$

<=> $\{\begin{array}{l} 4 x - 6 y = 66 \\ - 3 x - 9 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 6 y = 66 \\ x - 3 \end{cases}$

<=> $\{\begin{cases} y = - 9 \\ x = 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; –9)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.
a, Chứng minh ∠BAE = ∠DFE và AGCF là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh CG vuông góc với AD
c, Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB
2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó

Xem đáp án

Lời giải

a, Xét đường tròn (O), ta có:

$\overset{⏜}{B E} = \overset{⏜}{D E}$ (E là điểm chính giữa cung BD)

=> ∠BAE = ∠DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét tứ giác AGCF có:

∠GAC = ∠GFC (cmt)

=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau

=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

b, Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

=> ∠CGF = ∠FDB 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BD // GC

Mà BD ⊥ AD ( ∠ADB = $90^{0}$ ,góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> GC ⊥ AD

c, Gọi M là giao điểm của AB và DF

Do CH // AD nên ta có: $\frac{C H}{C M}$ = $\frac{A D}{A M}$ (1)

Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:

$\frac{G D}{G M}$ = $\frac{C B}{C M}$ (2)

Từ (1), (2) => CH = CB

2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cm

Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cm

Thể tích của hình nón là:

V = $\frac{1}{3}$ . ${πR}^{2} h$ = $\frac{1}{3}$ . $π . 2^{2} . 8$ = $\frac{32 π}{3}$ $c m^{3}$

Câu 2

a, Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ ≥ $\frac{4}{x + y}$
b, Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a + 2 b + c}$ + $\frac{1}{b + 2 c + a}$ + $\frac{1}{c + 2 a + b}$ ≤ $\frac{1}{a + 3 b}$ + $\frac{1}{b + 3 c}$ + $\frac{1}{c + 3 a}$

Xem đáp án

Lời giải

a, Với x, y > 0 ta có:

$\Leftrightarrow {(x + y)}^{2} - 4 x y \geq 0 \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} \geq 0$ (luôn đúng)

b, Do a, b, c là các số thực dương nên a + 3b > 0, b + 2c + a > 0

Theo câu a, ta có:

Tương tự, ta có:

Câu 3

1. Cho phương trình: $(m - 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + m = 0$
a, Giải phương trình khi m = 2
b, Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ phân biệt thỏa mãn điều kiện sau: $|x_{1} - x_{2}| \geq 2$
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi neeys mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai biểu thức:
A = $\frac{\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}}}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}}$
B = $\frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3}$ + $\frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}}$ – $\frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ với x ≥ 0, x ≠ 1
a, Rút gọn các biểu thức A và B
b, So sánh B với $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải hệ phương trình sau:2x-32y+4=4xy-3+54x+13y-3=3yx+1-12

a, Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh:1x + 1y ≥ 4x+yb, Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:1a+2b+c + 1b+2c+a + 1c+2a+b ≤ 1a+3b + 1b+3c + 1c+3a

Cho hai biểu thức:A = 5-26+8-2157+210B = 15x-11x+2x-3 + 3x-21-x – 2x+3x+3 với x ≥ 0, x ≠ 1a, Rút gọn các biểu thức A và Bb, So sánh B với 23

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình sau:
$\{\begin{cases} (2 x - 3) (2 y + 4) = 4 x (y - 3) + 54 \\ (x + 1) (3 y - 3) = 3 y (x + 1) - 12 \end{cases}$