Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

13/07/2024 773

Cho hai biểu thức:
A = $\frac{\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}}}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}}$
B = $\frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3}$ + $\frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}}$ – $\frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ với x ≥ 0, x ≠ 1
a, Rút gọn các biểu thức A và B
b, So sánh B với $\frac{2}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a,

với x ≥ 0, x ≠ 1

b, Xét biểu thức:

Do $\sqrt{x} \geq 0$ nên

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.
a, Chứng minh ∠BAE = ∠DFE và AGCF là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh CG vuông góc với AD
c, Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB
2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó

Xem đáp án

Lời giải

1.

a, Xét đường tròn (O), ta có:

$\overset{⏜}{B E} = \overset{⏜}{D E}$ (E là điểm chính giữa cung BD)

=> ∠BAE = ∠DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét tứ giác AGCF có:

∠GAC = ∠GFC (cmt)

=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau

=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

b, Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

=> ∠CGF = ∠FDB 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BD // GC

Mà BD ⊥ AD ( ∠ADB = $90^{0}$ ,góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> GC ⊥ AD

c, Gọi M là giao điểm của AB và DF

Do CH // AD nên ta có: $\frac{C H}{C M}$ = $\frac{A D}{A M}$ (1)

Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:

$\frac{G D}{G M}$ = $\frac{C B}{C M}$ (2)

Từ (1), (2) => CH = CB

2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cm

Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cm

Thể tích của hình nón là:

V = $\frac{1}{3}$ . ${πR}^{2} h$ = $\frac{1}{3}$ . $π . 2^{2} . 8$ = $\frac{32 π}{3}$ $c m^{3}$

Câu 2

a, Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ ≥ $\frac{4}{x + y}$
b, Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a + 2 b + c}$ + $\frac{1}{b + 2 c + a}$ + $\frac{1}{c + 2 a + b}$ ≤ $\frac{1}{a + 3 b}$ + $\frac{1}{b + 3 c}$ + $\frac{1}{c + 3 a}$

Xem đáp án

Lời giải

a, Với x, y > 0 ta có:

$\Leftrightarrow {(x + y)}^{2} - 4 x y \geq 0 \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} \geq 0$ (luôn đúng)

b, Do a, b, c là các số thực dương nên a + 3b > 0, b + 2c + a > 0

Theo câu a, ta có:

Tương tự, ta có:

Câu 3

1. Cho phương trình: $(m - 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + m = 0$
a, Giải phương trình khi m = 2
b, Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ phân biệt thỏa mãn điều kiện sau: $|x_{1} - x_{2}| \geq 2$
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi neeys mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải hệ phương trình sau:
$\{\begin{cases} (2 x - 3) (2 y + 4) = 4 x (y - 3) + 54 \\ (x + 1) (3 y - 3) = 3 y (x + 1) - 12 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh