Câu hỏi:

13/07/2024 562

1. Cho phương trình: $(m - 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + m = 0$
a, Giải phương trình khi m = 2
b, Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ phân biệt thỏa mãn điều kiện sau: $|x_{1} - x_{2}| \geq 2$
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi neeys mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1.a, Khi m = 2, ta có phương trình:

$x^{2} - 6 x + 2 = 0$

$△' = 3^{2} - 2 = 7 > 0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1} = 3 + \sqrt{7}$

$x_{2} = 3 - \sqrt{7}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = $\{3 + \sqrt{7}; 3 - \sqrt{7}\}$

b, $(m - 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + m = 0$

Với m ≠ 1, ta có:

$△' = {(m + 1)}^{2} - m (m - 1) = 3 m + 1$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Khi đó, theo định lí Vi-et, ta có:

Theo bài ra:

Kết hợp với điều kiện thì các giá trị của m thỏa mãn đề bài là $\{\begin{cases} 0 \leq m \leq 5 \\ m \neq 1 \end{cases}$

2. Đổi 3 giờ 20 phút = 10/3giờ

Gọi số giờ người thứ nhất làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là x (giờ)

=> Trong 1 giờ,người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Gọi số giờ người thứ hai làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là y (giờ)

=> Trong 1 giờ,người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

=> Trong 1 giờ,cả hai người làm được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc)

Theo bài ra, 2 người làm chung trong 12 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$

Người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên trong 1 giờ người thứ hai làm được: $\frac{2}{y}$ (công việc)

Trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên người đó đã làm được:

$\frac{2}{y}$ . $\frac{10}{3}$ = $\frac{20}{3 y}$ (công việc)

Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút nên ta có phương trình:

8( $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ ) + $\frac{20}{3 y}$ = 1

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Vậy người thứ nhất làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 30 giờ

Người thứ hai làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 20 giờ

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.
a, Chứng minh ∠BAE = ∠DFE và AGCF là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh CG vuông góc với AD
c, Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB
2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó

Xem đáp án » 13/07/2024 4,013

Câu 2:

a, Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh:
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ ≥ $\frac{4}{x + y}$
b, Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a + 2 b + c}$ + $\frac{1}{b + 2 c + a}$ + $\frac{1}{c + 2 a + b}$ ≤ $\frac{1}{a + 3 b}$ + $\frac{1}{b + 3 c}$ + $\frac{1}{c + 3 a}$

Xem đáp án » 13/07/2024 829

Câu 3:

Giải hệ phương trình sau:
$\{\begin{cases} (2 x - 3) (2 y + 4) = 4 x (y - 3) + 54 \\ (x + 1) (3 y - 3) = 3 y (x + 1) - 12 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 403

Câu 4:

Cho hai biểu thức:
A = $\frac{\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}}}{\sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}}$
B = $\frac{15 \sqrt{x} - 11}{x + 2 \sqrt{x} - 3}$ + $\frac{3 \sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}}$ – $\frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ với x ≥ 0, x ≠ 1
a, Rút gọn các biểu thức A và B
b, So sánh B với $\frac{2}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 390

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.