Đề thi môn Toán vào lớp 10 TP Hà Nội năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 19)

a, Khi x = 9 ta có:

b, 

c, 

Biểu thức P đạt GTLN khi và chỉ khi: $\frac{7}{\sqrt{x}+3}$ đạt GTLN ⇔ $\sqrt{x}+3$ đạt GTNN

<=> $\sqrt{x}=0$ <=> x = 0

Vậy GTLN của P là 1/3 đạt được khi x = 0

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 23)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (0 < y < x < 23)

Chu vi hình chữ nhật là 46 m nên ta có phương trình

2(x + y) = 46 ⇔ x + y = 23

Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài đi 20% thì mảnh đất đó trở thành hình vuông nên ta có phương trình

Ta có hệ phương trình:

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 15m

Chiều rộng của hình chữ nhật là 8m

a,

ĐK: y ≥ 0; y ≠ 4

Đặt $\frac{1}{\sqrt{y}-2}$ = a (a ≠ 0), hệ phương trình trở thành:

Với a = 1, ta có:

$\frac{1}{\sqrt{y}-2}$ = 1 <=> $\sqrt{y}-2=1\iff \sqrt{y}=3\iff y=9$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 9)

b, 

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ –1

Khi đó:

Theo bài ra:

⇔ 9m² – 6m + 5 < 5m² + 10m + 5

⇔ 4m² – 16m < 0

⇔ 4m(m – 4) < 0

Đối chiếu điều kiện, m ≠ –1 thỏa mãn

Vậy với 0 < m < 4 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

a, Xét tứ giác CAOB có:

∠CAO = 90^o (AC là tiếp tuyến của (O))

∠CBO = 90^o (BC là tiếp tuyến của (O))

=> ∠CAO + ∠CBO = 180^o

=> Tứ giác BCAO là tứ giác nội tiếp

b, Xét đường tròn (O) có:

∠CAF = ∠ADE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong)

=> ∠CAF = ∠ECF

Xét ΔCFA và ΔEFC có:

∠CAF = ∠ECF

∠CFA là góc chung

=> ΔCFA ∼ ΔEFC

=> $\frac{CF}{EF}$ = $\frac{FA}{CF}$

=> CF² = FE.FA

c, Ta có:

∠CAF = ∠EBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Lại có: ∠CAF = ∠ECF (cmt)

=> ∠EBA = ∠ECF

Xét tứ giác CEBH có:

∠EBA = ∠ECF

=> 2 đỉnh B và C cùng nhìn EH dưới 2 góc bằng nhau

=> Tứ giác CEBH là tứ giác nội tiếp

=> ∠BEH = ∠HCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HB)

Mà ∠HCB = ∠HCA (CO là tia phân giác của góc ACB)

=> ∠BEH = ∠HCA (1)

Mặt khác: ΔCFA ∼ ΔEFC => ∠HCA = ∠CEF (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) : ∠BEH = ∠CEF

d,

Xét tam giác ACO vuông tại A có:

AC² + AO² = CO² => AC² = 4R² - R² = 3R²

=> CB² = CA² = 3R²

Ta có: AB ⊥ CO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

CO // AD (gt)

=> AB ⊥ AD => BD là đường kính của đường tròn (O)

Xét tam giác BCD vuông tại B có:

BC² + BD² = CD² => CD² = 3R² + 4R² = 7R²

=> CD = R$\sqrt{7}$

Xét ΔCEA và ΔCDA có:

Xét tam giác CAO vuông tại A có:

=> ∠BOA = 2∠AOC = 120^o => ∠AOD = 60^o (kề bù với góc (BOA )

Tam giác AOD cân tại O có ∠AOD = 60^o nên tam giác AOD đều

=> AD = AO = R

Ta có: OC // AD

Đặt  (a,b ≥ 0),phương trình trở thành:

Với a = b, ta có:

Với 2a = 3b, ta có:

Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có tập nghiệm là