Cho biểu thức: và với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 3-22b, Rút gọn biểu thức Bc, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B

a, Ta có x = 3-22=2-22.1+1=2-12=> x=2-12=2-1=2-1 (do 2-1>0)Thay x=2-1 vào biểu thức A ta có:b, với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4 c, Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương 1+x và 31+xDấu bằng xảy ra khi:<=> 1+x=3 (do 1+x>0)<=> x=3-1⇔x=4-23Vậy GTNN của P là 23-4 đạt được khi x = 4-23

Câu hỏi:

13/07/2024 2,293

Cho biểu thức:
và
với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = $3 - 2 \sqrt{2}$
b, Rút gọn biểu thức B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có x = $3 - 2 \sqrt{2} = 2 - 2 \sqrt{2} . 1 + 1 = {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$

=> $\sqrt{x} = \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} = |\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1$ (do $\sqrt{2} - 1 > 0$ )

Thay $\sqrt{x} = \sqrt{2} - 1$ vào biểu thức A ta có:

b, với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương $1 + \sqrt{x}$ và $\frac{3}{1 + \sqrt{x}}$

Dấu bằng xảy ra khi:

<=> $1 + \sqrt{x} = \sqrt{3}$ (do $1 + \sqrt{x} > 0$ )

<=> $\sqrt{x} = \sqrt{3} - 1 \Leftrightarrow x = 4 - 2 \sqrt{3}$

Vậy GTNN của P là $2 \sqrt{3} - 4$ đạt được khi x = $4 - 2 \sqrt{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M; N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K
a, Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp
b, Chứng minh MK.MN = MI.MC
c, Chứng minh tứ giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi

Xem đáp án

Lời giải

a, Xét tứ giác HMBI có:

∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\overset{⏜}{A N} = \overset{⏜}{C N}$ )

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI

=> Tứ giác BMHI nội tiếp

b, Xét ΔMNI và ΔMKC có:

∠KMC là góc chung

∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\overset{⏜}{B M} = \overset{⏜}{A M}$ )

=> ΔMNI ∼ ΔMCK => $\frac{M N}{M C}$ = $\frac{M I}{M K}$ => MN.MK = MC.MI

c, Xét tứ giác NKIC có:

∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\overset{⏜}{B M} = \overset{⏜}{A M}$ )

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI

=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> ∠NKI + ∠NCI = $180^{0}$ (1)

Xét đường tròn (O) có

$\hat{A N K} = \hat{A C M}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

và $\hat{N A K} = \hat{N C A}$ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\overset{⏜}{A N} = \overset{⏜}{C N}$ )

=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2)

Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = $180^{0}$ (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA

Xét tam giác IKN và tam giác AKN có:

∠NKI = ∠NKA

KN là cạnh chung

∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ΔIKN = ΔAKN

=> IK=AK =>ΔAKI cân tại K

Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> $\hat{K I N} = \hat{K C N}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KN)

và $\hat{I K C} = \hat{B N C}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IC) (*)

Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))

∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O))

=> $\{\begin{array}{l} \hat{K I N} = \hat{A B N} \\ \hat{B A C} = \hat{I K C} \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} A H / / K I \\ A K / / H I \end{cases}$

=> Tứ giác AHIK là hình bình hành

Mà IK = AK

=> Tứ giác AHIK là hình thoi

Câu 2

Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + 4 ≤ 2b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $\frac{a b}{a^{2} + 2 b^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

2b ≥ ab + 4 ≥ 4 $\sqrt{a b}$ ( Theo BĐT Cosi)

Vậy GTLN của P là 4/33 khi

Câu 3

1. Giải phương trình 2x⁴ + x² – 6 = 0
2. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2
a, Với m = –1 : vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
b, Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁ – 2x₂ = 5

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho biểu thức:
và
với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = $3 - 2 \sqrt{2}$
b, Rút gọn biểu thức B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B

Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + 4 ≤ 2b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P = $\frac{a b}{a^{2} + 2 b^{2}}$