1. Giải phương trình 2x⁴ + x² – 6 = 0

2. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2

a, Với m = –1 : vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).

b, Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁ – 2x₂ = 5

a, Xét tứ giác HMBI có:

∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{AN}=\stackrel{⏜}{CN}$)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI

=> Tứ giác BMHI nội tiếp

b, Xét ΔMNI và ΔMKC có:

∠KMC là góc chung

∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{AM}$)

=> ΔMNI ∼ ΔMCK => $\frac{MN}{MC}$ = $\frac{MI}{MK}$ => MN.MK = MC.MI

c, Xét tứ giác NKIC có:

∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{AM}$)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI

=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> ∠NKI + ∠NCI = ${180}^0$ (1)

Xét đường tròn (O) có

$\widehat{ANK}=\widehat{ACM}$ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

và $\widehat{NAK}=\widehat{NCA}$ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau $\stackrel{⏜}{AN}=\stackrel{⏜}{CN}$)

=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2)

Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = ${180}^0$ (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA

Xét tam giác IKN và tam giác AKN có:

∠NKI = ∠NKA

KN là cạnh chung

∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ΔIKN = ΔAKN

=> IK=AK =>ΔAKI cân tại K

Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> $\widehat{KIN}=\widehat{KCN}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KN)

và $\widehat{IKC}=\widehat{BNC}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IC) (*)

Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))

∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O))

=> $\left\{\begin{array}{l}\widehat{KIN}=\widehat{ABN}\\ \widehat{BAC}=\widehat{IKC}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AH//KI\\ AK//HI\end{array}\right.\right.$

=> Tứ giác AHIK là hình bình hành

Mà IK = AK

=> Tứ giác AHIK là hình thoi

2b ≥ ab + 4 ≥ 4$\sqrt{ab}$ ( Theo BĐT Cosi) 

Vậy GTLN của P là 4/33 khi