Câu hỏi:

13/07/2024 12,922

Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M; N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K

a, Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp

b, Chứng minh MK.MN = MI.MC

c, Chứng minh tứ giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Xét tứ giác HMBI có:

∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau AN=CN)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI

=> Tứ giác BMHI nội tiếp

b, Xét ΔMNI và ΔMKC có:

∠KMC là góc chung

∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau BM=AM)

=> ΔMNI ∼ ΔMCK => MNMCMIMK => MN.MK = MC.MI

c, Xét tứ giác NKIC có:

∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau BM=AM)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI

=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> ∠NKI + ∠NCI = 1800 (1)

Xét đường tròn (O) có

ANK^=ACM^ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

NAK^=NCA^ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau AN=CN)

=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2)

Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = 1800 (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA

Xét tam giác IKN và tam giác AKN có:

∠NKI = ∠NKA

KN là cạnh chung

∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ΔIKN = ΔAKN

=> IK=AK =>ΔAKI cân tại K

Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> KIN^=KCN^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KN)

và IKC^=BNC^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IC) (*)

Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))

∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O))

=> KIN^=ABN^BAC^=IKC^AH//KIAK//HI

=> Tứ giác AHIK là hình bình hành

Mà IK = AK

=> Tứ giác AHIK là hình thoi

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + 4 ≤ 2b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = aba2+2b2

Xem đáp án » 13/07/2024 4,981

Câu 2:

1. Giải phương trình 2x4 + x2 – 6 = 0

2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2

a, Với m = –1 : vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).

b, Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1 – 2x2 = 5

Xem đáp án » 13/07/2024 1,429

Câu 3:

Cho biểu thức:

và 

với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4

a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 3-22

b, Rút gọn biểu thức B

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B

Xem đáp án » 13/07/2024 1,050

Câu 4:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch

Xem đáp án » 13/07/2024 709

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store