Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H

1. Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH

2. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF

3. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( hàng) (x ∈ N,x > 0)

=> Số ghế mỗi hàng lúc đầu là $\frac{360}{x}$ (ghế)

Số hàng ghế lúc sau là x + 1 hàng

Số ghế mỗi hàng lúc sau là $\frac{360}{x}$ + 1 (ghế)

Theo bài ra, có 400 người đến họp nên ta có phương trình

(x+1)($\frac{360}{x}$ + 1) = 400

<=> x + $\frac{360}{x}$ – 39 = 0

<=> $x^2-39x+360=0$

<=> x = 24 hoặc x = 15

* Với x = 24 thì số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng và mỗi hàng có 360 : 24 = 15 ghế.

* Với x = 15 thì số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng và mỗi hàng có 360 : 15 = 24 ghế

a, Bảng giá trị

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = (2m – 1)x – m + 2

<=>x² – (2m – 1)x + m – 2 = 0

Δ = (2m – 1)² – 4(m – 2) = 4m² – 8m + 10 = 4(m – 1)² + 6 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi-et ta có:

ta có: y₁ = (2m – 1)x₁ – m + 2

y₂ = (2m – 1)x₂ – m + 2

Khi đó:

x₁ y₁ + x₂ y₂ = x₁ [(2m – 1)x₁ – m + 2] + x₂ [(2m – 1)x₂ – m + 2]

=(2m – 1)(x₁² + x₂² ) + (2 – m)(x₁ + x₂ )

=(2m – 1)[(x₁ + x₂ )² – 2x₁ x₂ ] + (2 – m)(x₁ + x₂ )

=(2m – 1)[(2m – 1)² – 2(m – 2)] + (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)³ – (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)[(2m – 1)² – (2 – m)]

=(2m – 1)(4m² – 3m – 1)

Theo bài ra: x₁y₁ + x₂y₂ = 0

<=>(2m – 1)(4m² – 3m – 1) = 0

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = 1; 1/2; –1/4