Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

1. Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = ${90}^0$ (CG ⊥ AG)

∠COA = ${90}^0$ (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

2. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = ∠COF/2 (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG = ∠COF/2

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

3. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)

a, Bảng giá trị

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = (2m – 1)x – m + 2

<=>x² – (2m – 1)x + m – 2 = 0

Δ = (2m – 1)² – 4(m – 2) = 4m² – 8m + 10 = 4(m – 1)² + 6 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi-et ta có:

ta có: y₁ = (2m – 1)x₁ – m + 2

y₂ = (2m – 1)x₂ – m + 2

Khi đó:

x₁ y₁ + x₂ y₂ = x₁ [(2m – 1)x₁ – m + 2] + x₂ [(2m – 1)x₂ – m + 2]

=(2m – 1)(x₁² + x₂² ) + (2 – m)(x₁ + x₂ )

=(2m – 1)[(x₁ + x₂ )² – 2x₁ x₂ ] + (2 – m)(x₁ + x₂ )

=(2m – 1)[(2m – 1)² – 2(m – 2)] + (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)³ – (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)[(2m – 1)² – (2 – m)]

=(2m – 1)(4m² – 3m – 1)

Theo bài ra: x₁y₁ + x₂y₂ = 0

<=>(2m – 1)(4m² – 3m – 1) = 0

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = 1; 1/2; –1/4