Câu hỏi:
31/12/2020 1,013Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)
a, Vẽ đồ thị hàm số P
b, Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2;y2) thỏa x1y1 + x2y2 = 0
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a, Bảng giá trị
Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = (2m – 1)x – m + 2
<=>x2 – (2m – 1)x + m – 2 = 0
Δ = (2m – 1)2 – 4(m – 2) = 4m2 – 8m + 10 = 4(m – 1)2 + 6 > 0 ∀m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi-et ta có:
ta có: y1 = (2m – 1)x1 – m + 2
y2 = (2m – 1)x2 – m + 2
Khi đó:
x1 y1 + x2 y2 = x1 [(2m – 1)x1 – m + 2] + x2 [(2m – 1)x2 – m + 2]
=(2m – 1)(x12 + x22 ) + (2 – m)(x1 + x2 )
=(2m – 1)[(x1 + x2 )2 – 2x1 x2 ] + (2 – m)(x1 + x2 )
=(2m – 1)[(2m – 1)2 – 2(m – 2)] + (2 – m)(2m – 1)
=(2m – 1)3 – (2 – m)(2m – 1)
=(2m – 1)[(2m – 1)2 – (2 – m)]
=(2m – 1)(4m2 – 3m – 1)
Theo bài ra: x1y1 + x2y2 = 0
<=>(2m – 1)(4m2 – 3m – 1) = 0
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = 1; 1/2; –1/4
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế
Câu 2:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H
1. Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH
2. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF
3. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng
Câu 3:
Cho biểu thức: B = ( + + ) : ( + ) với x ≥ 0;x ≠ 4
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm giá trị của x để B > 0
về câu hỏi!