Câu hỏi:

31/12/2020 1,223 Lưu

Cho Parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)

a, Vẽ đồ thị hàm số P

b, Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2;y2) thỏa x1y1 + x2y2 = 0

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Bảng giá trị

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = (2m – 1)x – m + 2

<=>x2 – (2m – 1)x + m – 2 = 0

Δ = (2m – 1)2 – 4(m – 2) = 4m2 – 8m + 10 = 4(m – 1)2 + 6 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi-et ta có:

ta có: y1 = (2m – 1)x1 – m + 2

y2 = (2m – 1)x2 – m + 2

Khi đó:

x1 y1 + x2 y2 = x1 [(2m – 1)x1 – m + 2] + x2 [(2m – 1)x2 – m + 2]

=(2m – 1)(x12 + x22 ) + (2 – m)(x1 + x2 )

=(2m – 1)[(x1 + x2 )2 – 2x1 x2 ] + (2 – m)(x1 + x2 )

=(2m – 1)[(2m – 1)2 – 2(m – 2)] + (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)3 – (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)[(2m – 1)2 – (2 – m)]

=(2m – 1)(4m2 – 3m – 1)

Theo bài ra: x1y1 + x2y2 = 0

<=>(2m – 1)(4m2 – 3m – 1) = 0

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = 1; 1/2; –1/4

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( hàng) (x ∈ N,x > 0)

=> Số ghế mỗi hàng lúc đầu là 360x (ghế)

Số hàng ghế lúc sau là x + 1 hàng

Số ghế mỗi hàng lúc sau là 360x + 1 (ghế)

Theo bài ra, có 400 người đến họp nên ta có phương trình

(x+1)(360x + 1) = 400

<=> x + 360x – 39 = 0

<=> x2-39x+360=0

<=> x = 24 hoặc x = 15

* Với x = 24 thì số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng và mỗi hàng có 360 : 24 = 15 ghế.

* Với x = 15 thì số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng và mỗi hàng có 360 : 15 = 24 ghế

Lời giải

1. Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = 900 (CG ⊥ AG)

∠COA = 900 (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

2. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = ∠COF/2 (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG = ∠COF/2

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

3. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP