Cho Parabol (P) $y=x^2$ và đường thẳng (d) y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)

a, Vẽ đồ thị hàm số P

b, Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁) và B(x₂;y₂) thỏa x₁y₁ + x₂y₂ = 0

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( hàng) (x ∈ N,x > 0)

=> Số ghế mỗi hàng lúc đầu là $\frac{360}{x}$ (ghế)

Số hàng ghế lúc sau là x + 1 hàng

Số ghế mỗi hàng lúc sau là $\frac{360}{x}$ + 1 (ghế)

Theo bài ra, có 400 người đến họp nên ta có phương trình

(x+1)($\frac{360}{x}$ + 1) = 400

<=> x + $\frac{360}{x}$ – 39 = 0

<=> $x^2-39x+360=0$

<=> x = 24 hoặc x = 15

* Với x = 24 thì số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng và mỗi hàng có 360 : 24 = 15 ghế.

* Với x = 15 thì số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng và mỗi hàng có 360 : 15 = 24 ghế

1. Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = ${90}^0$ (CG ⊥ AG)

∠COA = ${90}^0$ (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

2. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = ∠COF/2 (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG = ∠COF/2

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

3. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)