Câu hỏi:
31/12/2020 1,186Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)
a, Vẽ đồ thị hàm số P
b, Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2;y2) thỏa x1y1 + x2y2 = 0
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Bảng giá trị
Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = (2m – 1)x – m + 2
<=>x2 – (2m – 1)x + m – 2 = 0
Δ = (2m – 1)2 – 4(m – 2) = 4m2 – 8m + 10 = 4(m – 1)2 + 6 > 0 ∀m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi-et ta có:
ta có: y1 = (2m – 1)x1 – m + 2
y2 = (2m – 1)x2 – m + 2
Khi đó:
x1 y1 + x2 y2 = x1 [(2m – 1)x1 – m + 2] + x2 [(2m – 1)x2 – m + 2]
=(2m – 1)(x12 + x22 ) + (2 – m)(x1 + x2 )
=(2m – 1)[(x1 + x2 )2 – 2x1 x2 ] + (2 – m)(x1 + x2 )
=(2m – 1)[(2m – 1)2 – 2(m – 2)] + (2 – m)(2m – 1)
=(2m – 1)3 – (2 – m)(2m – 1)
=(2m – 1)[(2m – 1)2 – (2 – m)]
=(2m – 1)(4m2 – 3m – 1)
Theo bài ra: x1y1 + x2y2 = 0
<=>(2m – 1)(4m2 – 3m – 1) = 0
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = 1; 1/2; –1/4
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế
Xem đáp án »
31/12/2020
21,672
Câu 2:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H
1. Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH
2. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF
3. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng
Xem đáp án »
31/12/2020
3,965
Câu 3:
Cho biểu thức: B = ( + + ) : ( + ) với x ≥ 0;x ≠ 4
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm giá trị của x để B > 0
Xem đáp án »
31/12/2020
647
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận