Cho phương trình ( m là tham số) x2 – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)
a, Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13 – x23 + 2(x12 – x22 ) = 0
Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
x2 – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)
a, Δ = (2m – 1)2 – 4(–2m – 1)
= 4m2 – 4m + 1 + 8m + 4 = 4m2 + 4m + 1 + 4
= (2m + 1)2 + 4 > 0 ∀m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)
Theo định lí Vi-ét ta có:
Thay (*) và (2) ta được:
Vậy với m = 0 hoặc m = –1/2 thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a, Xét tứ giác BFEC có:
∠BFC = 90o (CF là đường cao)
∠BEC = 90o (BE là đường cao)
=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau
=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có:
∠BFH = 90o (CF là đường cao)
∠BDH = 90o (AD là đường cao)
=> ∠BFH + ∠BDH = 180o
=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp
b, Xét ΔDHC và ΔDBA có:
∠HDC = ∠BDA = 90o
∠DHC = ∠DBA ( cùng bù với góc ∠FHD )
=> ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)
=> =
=> DH.DA = DC.DB
c, Ta có: ∠KDI = 90o (AD là đường cao)
=> D thuộc đường tròn đường kính KI (1)
Tam giác AFH vuông tại F có FK là trung tuyến nên KF = KH
Do đó ΔKFH cân tại K => ∠KFH = ∠KHF
Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD
Tương tự ΔICF cân tại C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF
Từ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF = 90o (ΔDHC vuông tại D)
=> F thuộc đường tròn đường kính KI (2)
Chứng minh tương tự ∠KEI = 90o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3)
Từ (1), (2), (3): 5 điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI
d, Xét ΔMFB và ΔMCE có:
=> ΔMFB ∼ ΔMCE
=> MF.ME = MB.MC
Chứng minh tương tự: ME. MF = MD. MI
Từ đó: MB.MC = MD. MI
Vậy 
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
A. 30 cm
Đáp án C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
(x ≥0; x ≠ 1)Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập