Câu hỏi:

13/07/2024 28,125

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm của các đoạn BC và AH

a, Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp

b, Chứng minh DH. DA = DB. DC

c, Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường tròn

d, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh MDBDMCIC

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a, Xét tứ giác BFEC có:

∠BFC = 90o (CF là đường cao)

∠BEC = 90o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau

=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có:

∠BFH = 90o (CF là đường cao)

∠BDH = 90o (AD là đường cao)

=> ∠BFH + ∠BDH = 180o

=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp

b, Xét ΔDHC và ΔDBA có:

∠HDC = ∠BDA = 90o

∠DHC = ∠DBA ( cùng bù với góc ∠FHD )

=> ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)

=> DHDBDCDA

=> DH.DA = DC.DB

c, Ta có: ∠KDI = 90o (AD là đường cao)

=> D thuộc đường tròn đường kính KI (1)

Tam giác AFH vuông tại F có FK là trung tuyến nên KF = KH

Do đó ΔKFH cân tại K => ∠KFH = ∠KHF

Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD

Tương tự ΔICF cân tại C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF

Từ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF = 90o (ΔDHC vuông tại D)

=> F thuộc đường tròn đường kính KI (2)

Chứng minh tương tự ∠KEI = 90o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3)

Từ (1), (2), (3): 5 điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI

d, Xét ΔMFB và ΔMCE có:

=> ΔMFB ∼ ΔMCE

=> MF.ME = MB.MC

Chứng minh tương tự: ME. MF = MD. MI

Từ đó: MB.MC = MD. MI

Vậy 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

Xem đáp án » 30/12/2020 2,442

Câu 2:

Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm và bán kính đáy bằng 4 cm thì diện tích toàn phần bằng:

Xem đáp án » 30/12/2020 1,904

Câu 3:

1. Thực hiện phép tính: 424-354+56-150

2. Cho biểu thức

A =  (x ≥0; x ≠ 1)

a, Rút gọn A

b, Tìm x nguyên để A nguyên

Xem đáp án » 13/07/2024 1,824

Câu 4:

Cho hàm số y=-x2. Kết luận nào sau đây là đúng:

Xem đáp án » 30/12/2020 1,396

Câu 5:

Cho phương trình ( m là tham số) x2 – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)

a, Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x13 – x23 + 2(x12 – x22 ) = 0

Xem đáp án » 13/07/2024 1,015

Câu 6:

Đường tròn là hình:

Xem đáp án » 30/12/2020 705

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL