Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
a) Chứng minh: AC=DB và AC//DB.
b) Chứng minh: AD=CB và AD//CB.
c) Chứng minh: .
d) Vẽ tại H Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh:
Câu hỏi trong đề: Bài tập tuần Toán 7 Học kì 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét hai tam giác vuông ΔAOC và ΔBOD ta có:
AO = BO; OC = OD (vì O là trung điểm của AB và CD)
Do đó ΔAOC = ΔBOD (hai cạnh góc vuông).
Suy ra DC = BD (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {CAO} = \widehat {OBD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này lại là góc so le trong nên AC // BD.
b) Xét hai tam giác vuông ΔAOD và ΔBOC ta có:
AO = BO; OC = OD (vì O là trung điểm của AB và CD)
Do đó ΔAOD = ΔBOC (hai cạnh góc vuông).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {DAO} = \widehat {OBC}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này lại là góc so le trong nên AD // BC.
c) Xét ΔABC và ΔABD ta có:
AC = BD (cmt);
AD = BC (cmt)
AB là cạnh chung
Do đó ΔABC = ΔABD (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {BDA}\) (hai góc tương ứng).
d) Xét ΔHOC và ΔIOD ta có:
OH = OI (giả thiết)
\(\widehat {HOC} = \widehat {IOD}\) (hai góc đối nhau)
OC = OD (giả thiết)
Do đó ΔHOC = ΔIOD(c.g.c)
Suy ra \(\widehat {OID} = \widehat {IHC}\)= 90° nên DI ⊥ AB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập