Câu hỏi:

12/07/2024 15,311

Cho $ΔABC$ cân tại A, có đường cao AH $(H \in BC)$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi n là trung điểm của AH, chứng minh N là trung điểm của EC.
c) Cho AH = 8 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích $ΔAHM$ .
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ $HK ⊥ FC (K \in FC)$ . Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh $BK ⊥ FI$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán 8 Học kì 1 có đáp án, cực hay !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Do E là điểm đối xứng với H qua M nên M là trung điểm của EH.

Lại có M là trung điểm của AB nên hai đường chéo AB và EH của tứ giác AHBE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác là hình bình hành.

Mặt khác AH là đường cao của $ΔABC$ nên góc AHB vuông.

Vậy tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

b) Do AHBE là hình chữ nhật nên

$AE / / BH; AE = BH$ $\Rightarrow AE / / HC; AE = HC$ $\Rightarrow$ tứ giác AEHC là hình bình hành. Suy ra hai đường chéo AH và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà N là trung điểm của AH nên N là trung điểm của EC.

c) Do M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của AH nên MN là đường trung bình của $ΔABH$ suy ra

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai biểu thức $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5, x \neq \pm 3$
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.
2. Rút gọn biểu thức B.
3. Cho P = AB. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,739

Câu 2:

Cho a + b + c = 0 $(a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0)$ . Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}}$ $+ \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 553

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử
1. $x^{2} - xy$
2. $xy + x + y + 1$
3. $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

Xem đáp án » 11/07/2024 469

Câu 4:

1. Rút gọn biểu thức $x (1 - x) + (x + 1) (x - 2)$
2. Tìm x biết ${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

Xem đáp án » 12/07/2024 429

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho hai biểu thức A=x2−93x+5 và B=xx+3+2xx−3−3x2+9x2−9 với x≠−5,x≠±31. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.2. Rút gọn biểu thức B.3. Cho P = AB. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Cho a + b + c = 0 a≠0, b≠0, c≠0. Tính giá trị biểu thức: A=a2a2−b2−c2+b2b2−c2−a2+c2c2−a2−b2

Phân tích đa thức thành nhân tử1. x2−xy2. xy+x+y+13. x3−7x2+10x

1. Rút gọn biểu thức x1−x+x+1x−22. Tìm x biết x+32−x2=45

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a + b + c = 0 $(a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0)$ . Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}}$ $+ \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Phân tích đa thức thành nhân tử
1. $x^{2} - xy$
2. $xy + x + y + 1$
3. $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

1. Rút gọn biểu thức $x (1 - x) + (x + 1) (x - 2)$
2. Tìm x biết ${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$