Cho a + b + c = 0 $\left(\mathrm{a}\ne 0,\mathrm{b}\ne 0,\mathrm{c}\ne 0\right)$. Tính giá trị biểu thức: $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{a}}^2}{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{c}}^2}+\frac{{\mathrm{b}}^2}{{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{c}}^2-{\mathrm{a}}^2}$$+\frac{{\mathrm{c}}^2}{{\mathrm{c}}^2-{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}$

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A, có đường cao AH $\left(\mathrm{H}\in \mathrm{BC}\right)$. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

b) Gọi n là trung điểm của AH, chứng minh N là trung điểm của EC.

c) Cho AH = 8 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích $\mathrm{\Delta AHM}$.

d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ $\mathrm{HK}\perp \mathrm{FC}\left(\mathrm{K}\in \mathrm{FC}\right)$. Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh $\mathrm{BK}\perp \mathrm{FI}$.

Cho hai biểu thức $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{x}}^2-9}{3\left(\mathrm{x}+5\right)}$ và $\mathrm{B}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}+\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-3}-\frac{3{\mathrm{x}}^2+9}{{\mathrm{x}}^2-9}$ với $\mathrm{x}\ne -5,\mathrm{x}\ne \pm 3$

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.

2. Rút gọn biểu thức B.

3. Cho P = AB. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Phân tích đa thức thành nhân tử

1. ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}$

2. $\mathrm{xy}+\mathrm{x}+\mathrm{y}+1$

3. ${\mathrm{x}}^3-7{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}$

1. Rút gọn biểu thức $\mathrm{x}\left(1-\mathrm{x}\right)+\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}-2\right)$

2. Tìm x biết ${\left(\mathrm{x}+3\right)}^2-{\mathrm{x}}^2=45$