Câu hỏi:
13/07/2024 1,009Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.
Câu hỏi trong đề:
Ôn tập Tứ giác có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử
Trên đoạn thẳng OC lấy điểm E, trên đoạn thẳng OD lấy điểm F sao cho OE = OA, OF = OB. Tứ giác ABEF là hình bình hành, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OEF.
Theo đề bài, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OCD nên chu vi các tam giác OEF và OCD bằng nhau, tức là EF = EC + CD + DF. Điều này chỉ xảy ra khi C trùng E và D trùng F. Vậy ABCD là hình bình hành.
Sau đó chứng minh tiếp ABCD là hình thoi bằng cách sử dụng điều kiện chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OBC ở đề bài.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi M là điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh rằng ba điểm D,H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,767
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng chu vi tam giác CEF bằng nửa chu vi hình vuông khi và chỉ khi
Xem đáp án »
13/07/2024
4,017
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD.
a) Chứng minh rằng nếu M là một điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật thì
b) Kết quả trên có thay đổi không nếu điểm M nằm ngoài hình chữ nhật?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,005
Câu 5:
Vẽ ra phía ngoài của một tam giác các hình vuông có cạnh là cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
a) Các đoạn thẳng nối trung điểm một cạnh của tam giác với tất các hình vuông dựng trên hai cạnh kia bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông bằng và vuông góc với đoạn thẳng nối tâm hình vuông thứ ba với đỉnh chung của hai hình vuông trước.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,310
Câu 6:
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Xác định dạng của tứ giác DEIF.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,309
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a) Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,297
về câu hỏi!