Câu hỏi:

13/07/2024 2,125 Lưu

Cho đường tròn tâm O cố định, bán kính 4 cm, điểm A cố định trên đường tròn, điểm B chuyển động trên đường tròn. Tìm tập hợp các trung điểm M của AB.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phần thuận. Gọi I là trung điểm của AO thì I là điểm cố định. IM là đường trung bình của tam giác AOB nên IM=OB2=2cm. Điểm M luôn các điểm I cố định 2 cm nên M thuộc đường tròn tâm I bán kính 2 cm.

Phần đảo. Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn I;2cm, M khác A.

Ta sẽ chứng minh rằng M là trung điểm của một đoạn thẳng nào đó có một đầu là A và một đầu thuộc đường tròn (O)

Thật vậy, gọi B là giao điểm của AM và (O), tam giác IAM cân nên IAM^=IMA^, ΔOAB cân nên OAB^=B^, suy ra IMA^=B^, do đó IM//OB. Tam giác OAB có OI=IA, IM//OB nên AM=MB.

Kết luận. Khi điểm B chuyển động trên (O), tập hợp các trung điểm M của AB là đường tròn (I;2cm) trừ điểm A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Do đó khoảng cách từ I, K, M đến HG như nhau nên I, K, M thuộc cùng một đường thẳng song song với HG. Các điểm M nằm trên phần đường thẳng IK thuộc miền tứ giác ABCD.

Lời giải

Phần thuận. OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông OAB nên OM=AB2 mà MA=AB2, suy ra MA=MO. Điểm M cách đều hai điểm O và A cố định nên M thuộc đường trung trực của OA.

Giới hạn: Vì đoạn thẳng AB chỉ thuộc miền trong góc vuông xOy nên điểm M nằm trên tia Hm thuộc đường trung trực của OA và thuộc miền trong góc xOy.

Phần đảo. Lấy điểm M bất kì thuộc tia Hm thì

Từ (1), (4) suy ra MA=MB do đó M là trung điểm của AB.

Kết luận. Khi điểm B chuyển động trên tia Ox thì tập hợp các trung điểm M của AB là tia Hm thuộc đường trung trực của OA và thuộc miền trong góc xOy.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP