Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng.

Đáp án cần chọn là: B

- Tính xác suất để người đó gieo súc sắc thắng trong 1 ván (nghĩa là gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm).

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=$6^3=216$

Gọi A là biến cố: “Gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm”

Số cách gieo được hai mặt 6 chấm là: $C_3^2.1.1.5=15$ cách

Số cách gieo được ba mặt 6 chấm là: 1 cách

Số cách gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm là: n(A)=15+1=16 cách

Xác suất để người đó gieo thắng 1 ván là: P(A)=$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{216}=\frac{2}{27}$

Do đó xác suất để thua 1 ván là 1−P(A)=$1-\frac{2}{27}=\frac{25}{27}$

- Tính xác suất để người đó thắng ít nhất 2 ván.

TH1: Thắng 2 ván, thua 1 ván

Xác suất để người đó thắng 2 ván thua 1 ván là $C_3^2.\frac{2}{27}.\frac{2}{27}.\frac{25}{27}=\frac{100}{6561}$

Xác suất để người đó thắng cả 3 ván là: ${\left(\frac{2}{27}\right)}^3=\frac{8}{19683}$

Theo quy tắc cộng xác suất ta có: Xác suất để người đó thắng ít nhất 2 ván là:

P=$\frac{100}{6561}+\frac{8}{19683}=\frac{308}{19683}$

Đáp án cần chọn là: C

Áp dụng BĐT tam giác: ∣a−b∣<c<a+b (với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác).

+ Tất cả các bộ ba khác nhau có giá trị bằng số đo 3 cạnh là:

(2;3;4),(2;4;5),(2;5;6),(3;4;5),(3;4;6),(3;5;6),(4;5;6).

⇒ Có 7 tam giác không cân.

+ Xét các tam giác cân có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b⇒a<2b

TH1: b=1⇒a<2⇒a=1: Có 1 tam giác cân.

TH2: b=2⇒a<4⇒a∈{1;2;3}: Có 3 tam giác cân.

TH3: b=3⇒ a< 6⇒a∈{1;2;3;4;5}: Có 5 tam giác cân.

TH4: b=4⇒a<8⇒a∈{1;2;3;4;5;6}: Có 6 tam giác cân.

TH5: b=5⇒a<10⇒a∈{1;2;3;4;5;6}: Có 6 tam giác cân.

TH6: b=6⇒a<12⇒a∈{1;2;3;4;5;6}: Có 6 tam giác cân.

⇒ Có1+3+5+6.3=27 tam giác cân.

⇒ Không gian mẫu: n(Ω)=7+27=34

Gọi A là biến cố: “phần tử được chọn là một tam giác cân”⇒ n(A)=$C_{27}^1=27$

Vậy xác suất của biến cố A là P(A)=$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{27}{34}$.