Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là $A_7^4=840$⇒n(S)=840.

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S”. Ta có: n(Ω)= $C_{840}^1=840$.

Biến cố A:“số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

+ Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số đều là số lẻ, có 4!=24 cách chọn.

+ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Có $C_3^1$ cách chọn 1 chữ số chẵn và $C_4^3$ cách chọn 3 chữ số lẻ. Đồng thời có 4! cách sắp xếp 4 số được chọn nên có $C_3^1.C_4^3.4!=288$ cách chọn thỏa mãn.

+ Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

* Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp{1;2;3;4;5;6;7}có $C_3^2.C_4^2$ cách.

Với mỗi bộ 2 số chẵn và 2 số lẻ được chọn, để hai số chẵn không đứng cạnh nhau thì ta có các trường hợp CLCL, CLLC, LCLC. Với mỗi trường hợp trên ta có 2! cách sắp xếp 2 số lẻ và 2! cách sắp xếp các số chẵn nên có 3.2!.2! số thỏa mãn

* Suy ra trường hợp 3 có $C_3^2.C_4^2.12=216$ cách chọn.

Suy ra n(A)=24+288+216=528

Vậy xác suất cần tìm P(A)=$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{528}{840}=\frac{22}{35}$.

Đáp án cần chọn là: B

- Tính xác suất để người đó gieo súc sắc thắng trong 1 ván (nghĩa là gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm).

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=$6^3=216$

Gọi A là biến cố: “Gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm”

Số cách gieo được hai mặt 6 chấm là: $C_3^2.1.1.5=15$ cách

Số cách gieo được ba mặt 6 chấm là: 1 cách

Số cách gieo được ít nhất 2 mặt 6 chấm là: n(A)=15+1=16 cách

Xác suất để người đó gieo thắng 1 ván là: P(A)=$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{216}=\frac{2}{27}$

Do đó xác suất để thua 1 ván là 1−P(A)=$1-\frac{2}{27}=\frac{25}{27}$

- Tính xác suất để người đó thắng ít nhất 2 ván.

TH1: Thắng 2 ván, thua 1 ván

Xác suất để người đó thắng 2 ván thua 1 ván là $C_3^2.\frac{2}{27}.\frac{2}{27}.\frac{25}{27}=\frac{100}{6561}$

Xác suất để người đó thắng cả 3 ván là: ${\left(\frac{2}{27}\right)}^3=\frac{8}{19683}$

Theo quy tắc cộng xác suất ta có: Xác suất để người đó thắng ít nhất 2 ván là:

P=$\frac{100}{6561}+\frac{8}{19683}=\frac{308}{19683}$