Câu hỏi:

10/03/2021 554

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển đa thức của: $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 3320.

B. 2130.

C. 3210.

D. 1313.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 39 câu Trắc nghiệm tổng hợp Chương 2 : Tổ hợp - Xác suất có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: A

Đặt f(x)= $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

Ta có:

$f (x) = x \sum_{k = 0}^{5} C_{5}^{k} {(- 2)}^{k} . x^{k} + x^{2} . \sum_{i = 0}^{10} C_{10}^{i} {(3 x)}^{i} = \sum_{k = 0}^{5} C_{5}^{k} {(- 2)}^{k} . x^{k + 1} + \sum_{i = 0}^{10} C_{10}^{i} {(3 x)}^{i + 2}$

Vậy hệ số của $x^{5}$ trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k=4 và i=3 là: $C_{5}^{4} {(- 2)}^{4} + C_{10}^{3} . 3^{3} = 3320 .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.

A. $\frac{37}{455}$ .

B. $\frac{22}{455}$ .

C. $\frac{50}{455}$ .

D. $\frac{121}{455}$ .

Lời giải

Chọn đáp án A

Không gian mẫu $|Ω| = C_{15}^{3}$

Trường hợp 1: Lấy 2 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ, 0 viên bi xanh

⇒ có $C_{3}^{2} . C_{5}^{1} . C_{7}^{0}$ cách chọn.

Trường hợp 2: Lấy 2 viên bi vàng, 0 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh

⇒ có $C_{3}^{2} . C_{5}^{0} . C_{7}^{1}$ cách chọn.

Trường hợp 3: Lấy 3 viên bi vàng, 0 viên bi đỏ, 0 viên bi xanh

⇒ có $C_{3}^{3} . C_{5}^{0} . C_{7}^{0}$ cách chọn

Do đó suy ra $|Ω_{A}| = C_{3}^{2} . C_{5}^{1} . C_{7}^{0} + C_{3}^{2} . C_{5}^{0} . C_{7}^{1} + C_{3}^{3} . C_{5}^{0} . C_{7}^{0} = 37$ .

$\Rightarrow P (A) = \frac{|Ω_{A}|}{|Ω|} = \frac{37}{C_{15}^{3}} = \frac{37}{455}$ .

Câu 2

Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng.

A. $\frac{4}{5}$ .

B. $\frac{3}{5}$ .

C. $\frac{1}{5} .$

D. $\frac{2}{5}$ .

Lời giải

Chọn C.

Không gian mẫu là mỗi người lấy ngẫu nhiên 1 phiếu.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = 10!$ .

Gọi A là biến cố Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng . Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:

Người thứ ba có $C_{2}^{1} = 2$ khả năng lấy được phiếu trúng thưởng.
9 người còn lại có số cách lấy phiếu là 9!.

Suy ra số phần tử của biến cố A là $|Ω_{A}| = 2.9!$ .

Vậy xác suất cần tính $P (A) = \frac{|Ω_{A}|}{|Ω|} = \frac{2.9!}{10!} = \frac{1}{5} .$

Câu 3

Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

A. 2880.

B. 5760.

C. 1440.

D. 4320.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

A. 252.

B. 520.

C. 480.

D. 368.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 15. Kết quả cần tìm là:

A. 145.

B. 163.

C. 87.

D. 108.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

A. 41811.

B. 42802.

C. 56875.

D. 32023.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số các số có năm chữ số khác nhau nhỏ hơn 46000 là:

A. 10752.

B. 9072.

C. 1660.

D. 27216.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x1-2x5+x21+3x10

Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.

Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng.

Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (đổi 2 học sinh bất kì được cách mới)

Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 15. Kết quả cần tìm là:

Số các số có năm chữ số khác nhau nhỏ hơn 46000 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển đa thức của: $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$