Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

Chọn đáp án A

Không gian mẫu $\left|\Omega \right|=C_{15}^3$

Trường hợp 1: Lấy 2 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ, 0 viên bi xanh

 ⇒ có $C_3^2.C_5^1.C_7^0$ cách chọn.

Trường hợp 2: Lấy 2 viên bi vàng, 0 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh

 ⇒ có $C_3^2.C_5^0.C_7^1$ cách chọn.

Trường hợp 3: Lấy 3 viên bi vàng, 0 viên bi đỏ, 0 viên bi xanh

⇒ có $C_3^3.C_5^0.C_7^0$ cách chọn

Do đó suy ra $\left|{\Omega }_A\right|=C_3^2.C_5^1.C_7^0+C_3^2.C_5^0.C_7^1+C_3^3.C_5^0.C_7^0=37$.

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{37}{C_{15}^3}=\frac{37}{455}$.

Chọn C.

Không gian mẫu là mỗi người lấy ngẫu nhiên 1 phiếu.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=10!$.

Gọi A là biến cố Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng . Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:

• Người thứ ba có $C_2^1=2$ khả năng lấy được phiếu trúng thưởng.
• 9 người còn lại có số cách lấy phiếu là 9!.

Suy ra số phần tử của biến cố  A là $\left|{\Omega }_A\right|=2.9!$.

Vậy xác suất cần tính $P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{2.9!}{10!}=\frac{1}{5}.$