Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích của tứ giác ABCD là 40${\mathrm{m}}^2$ thì diện tích của tứ giác EFGH là:

Đáp án A

+ Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên EF//HG (vì cùng song song với AC); HE//FG (vì cùng song song với BD)

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành, mà AC ⊥ BD (gt) => EFGH là hình chữ nhật.

Do đó S_EFGH = HE. EF, mà EF =$\frac{1}{2}$AC; HE =$\frac{1}{2}$BD (tính chất đường trung bình)

Đáp án B

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100 : 2 = 50 cm.

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x (cm; x > 0) thì kích thước còn lại là 50 – x (cm).

Diện tích hình chữ nhật bằng x. (50 – x)

Dấu “=” xảy ra khi x = 25.