Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 100 cm, hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Đáp án D

+ Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên EF//HG (vì cùng song song với AC); HE//FG (vì cùng song song với BD)

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành, mà AC$\perp$BD (gt) => EFGH là hình chữ nhật.

Do đó ${\mathrm{S}}_{\mathrm{EFGH}}$ = HE. EF, mà EF =$\frac{1}{2}$AC; HE =$\frac{1}{2}$BD (tính chất đường trung bình)

Đáp án A

+ Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên EF//HG (vì cùng song song với AC); HE//FG (vì cùng song song với BD)

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành, mà AC ⊥ BD (gt) => EFGH là hình chữ nhật.

Do đó S_EFGH = HE. EF, mà EF =$\frac{1}{2}$AC; HE =$\frac{1}{2}$BD (tính chất đường trung bình)