Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP$\perp$MN; CQ$\perp$MN (P, Q$\in$MN). Biết ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=50 {\mathrm{cm}}^2$, tính ${\mathrm{S}}_{\mathrm{BPQC}}$._QC = 75 cm²

Đáp án D

Kẻ AH$\perp$BC tại H và AH cắt MN tại K.

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH$\perp$MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có $\widehat{\mathrm{PBC}}$ = ${90}^0$ nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra ${\mathrm{S}}_{\mathrm{CBPQ}}$ = BP.BC.

Đáp án A

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB = $\frac{1}{2}$MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = $\frac{1}{2}$MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD = $\frac{1}{2}$NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb).

Ta có: AB // MP (cmt); NQ$\perp$MP (gt) => AB$\perp$NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt), suy ra AD$\perp$AB => $\widehat{\mathrm{DAB}}$ = ${90}^0$

Hình bình hành ABCD có $\widehat{\mathrm{DAB}}$ = ${90}^0$ nên là hình chữ nhật (dhnb).

Diện tích hình thoi MNPQ là: