Một chất điểm đang dao động với phương trình: $x=8\cos \left(10\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$cm. Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau $\frac{1}{4}$ chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động:

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x=5\cos \left(10\mathrm{\pi t}\right)$cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn $25\mathrm{\pi } \mathrm{cm}/\mathrm{s}$ là:

Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó đi qua vị trí M, N là $20\mathrm{\pi }$cm/s. Biên độ A bằng.

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của chất điểm có độ lớn gia tốc không vượt quá $100cm/s^2$ là $\frac{T}{3}$. Lấy ${\pi }^2=10$. Tần số dao động của vật là:

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x=8\cos \left(2\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$cm. Tìm số lần vật qua vị trí có vận tốc $v=8\mathrm{\pi } \mathrm{cm}/\mathrm{s}$ trong thời gian $\frac{35}{6}$s tính từ thời điểm gốc.

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x=A\cos \left(\omega t+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$cm. Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s tính từ thời điểm gốc là 2A và trong $\frac{2}{3}s$ là 9cm. Giá trị của A và ω là:

Một vật dao động điều hòa với phương trình: $x=10\cos \left(20\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$cm. Xác định thời điểm thứ 2016 vật có gia tốc bằng không?

Hai điểm sáng cùng dao động trên trục Ox với các phương trình li độ lần lượt là $x_1=A\cos \left(2\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$; $x_2=A\cos \left(2\mathrm{\pi t}+\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right)$. Thời điểm mà hai điểm sáng có cùng li độ lần thứ 2020 là