Một vật dao động điều hoà với phương trình $x=8\cos \left(2\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$cm. Tìm số lần vật qua vị trí có vận tốc $v=8\mathrm{\pi } \mathrm{cm}/\mathrm{s}$ trong thời gian $\frac{35}{6}$s tính từ thời điểm gốc.

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x=5\cos \left(10\mathrm{\pi t}\right)$cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn $25\mathrm{\pi } \mathrm{cm}/\mathrm{s}$ là:

Một chất điểm đang dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó đi qua vị trí M, N là $20\mathrm{\pi }$cm/s. Biên độ A bằng.

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của chất điểm có độ lớn gia tốc không vượt quá $100cm/s^2$ là $\frac{T}{3}$. Lấy ${\pi }^2=10$. Tần số dao động của vật là:

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x=A\cos \left(\omega t+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$cm. Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s tính từ thời điểm gốc là 2A và trong $\frac{2}{3}s$ là 9cm. Giá trị của A và ω là:

Hai điểm sáng cùng dao động trên trục Ox với các phương trình li độ lần lượt là $x_1=A\cos \left(2\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$; $x_2=A\cos \left(2\mathrm{\pi t}+\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right)$. Thời điểm mà hai điểm sáng có cùng li độ lần thứ 2020 là

Một chất điểm dao động điều hoà thẳng trên trục x'x xung quanh vị trí cân bằng x = 0 với chu kì dao động T = 1,57s $\left(\approx \frac{\mathrm{\pi }}{2}s\right)$. Tại thời điểm t = 0 nó qua toạ độ $x_0 = 25cm$ với vận tốc $v_0 = 100cm/s$. Quãng đường vật đi được sau thời điểm t = 0 một thời gian $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$s là :