7 câu Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao)

28 người thi tuần này 4.6 3.3 K lượt thi 7 câu hỏi 20 phút

Câu 1

Hai chất điểm dao động trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 15 cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: $y_{1} = 8 c o s (7 π t - \frac{π}{12}) c m$ ; $y_{2} = 6 \cos (7 π t + \frac{π}{4}) c m$ . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 20cm

B. 15cm

C. 17cm

D. 18 cm

Lời giải

Đáp án C

Hai chất điểm dao động trên hai phương song song với nhau và cùng vuông g góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox (ảnh 1)

$y_{1} - y_{2} = 8 c o s (7 π t - \frac{π}{12}) - 6 c o s (7 π t + \frac{π}{4})$

+ Cách 1: Tổng hợp dao động

$= 8 c o s (7 π t - \frac{π}{12}) + 6 c o s (7 π t + \frac{π}{4} + π)$

Biên độ dao động tổng hợp:

$A = \sqrt{8^{2} + 6^{2} + 2.8.6 c o s (π + \frac{π}{4} - (- \frac{π}{12}))} = \sqrt{52} c m \Rightarrow y_{1} - y_{2} = \sqrt{52} c o s (7 π t + φ)$

+ Cách 2: Sử dụng máy tính

Bấm $8 ∠ - \frac{π}{12} - 6 ∠ \frac{π}{4} S H I F T 2 3 = 2 \sqrt{13} ∠ - 1, 066$

$\Rightarrow y_{1} - y_{2} = 2 \sqrt{13} c o s (7 π t + φ)$

Ta có:

Khoảng cách giữa hai chất điểm: $d = \sqrt{{(y_{1} - y_{2})}^{2} + 15^{2}}$

Lại có ${(y_{1} - y_{2})}_{m a x} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13} c m$

=> Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là $d = \sqrt{5^{2} + 15^{2}} = 16, 6 c m$

Câu 2

Hai chất điểm dao động trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 24cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: $y_{1} = 6 c o s (4 π t + \frac{π}{12}) c m$ ; $y_{2} = 8 \cos (4 π t + \frac{7 π}{12}) c m$ . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 26cm

B. 34cm

C. 38cm

D. 14cm

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$\begin{array}{l} Δ y = y_{1} - y_{2} = 6 c o s (4 π t + \frac{π}{12}) - 8 c o s (4 π t + \frac{7 π}{12}) \\ = 6 c o s (4 π t + \frac{π}{12}) + 8 c o s (4 π t + \frac{7 π}{12} + π) \\ = 10 c o s (4 π t + φ) \end{array}$

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm tại VTCB: d=24cm

Khoảng cách giữa hai chất điểm là $Δ d = \sqrt{d^{2} + Δ y^{2}}$

=> Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi $Δ y_{max} = 10 c m$

$\to Δ d_{m a x} = \sqrt{d^{2} + Δ y_{m a x}^{2}} = \sqrt{24^{2} + 10^{2}} = 26 c m$

Câu 3

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 c o s (ω t) c m$ và $x_{2} = 6 \cos (ω t + \frac{π}{3}) c m$ . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

A. 9cm

B. 6cm

C. 5,2cm

D. 8,5cm

Lời giải

Đáp án B

Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: $d = \sqrt{3^{2} + {|x_{1} - x_{2}|}^{2}}$

Ta có:

$x_{1} - x_{2} = 3 c os (ω t) - 6 c os (ω t + \frac{π}{3}) = 3 c os (ω t) + 6 c os (ω t + \frac{π}{3} + π)$

Biên độ tổng hợp: của $x_{1} - x_{2}$ là

$A^{2} = 3^{2} + 6^{2} + 2.3.6. c os (π + \frac{π}{3}) \to A \approx 5, 2 c m d_{m a x} \leftrightarrow {|x_{1} - x_{2}|}_{max} = A \to d_{m a x} = \sqrt{3^{2} + {(5, 2)}^{2}} = 6 c m$

Câu 4

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 5cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 c o s (ω t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 4 \cos (ω t + \frac{π}{3}) c m$ . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

A. 2 cm

B. 7,05 cm

C. 5,4 cm

D. 5 cm

Lời giải

Đáp án C

Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: $d = \sqrt{5^{2} + {|x_{1} - x_{2}|}^{2}}$

$x_{1} = 3 c os (ω t + \frac{π}{6})$ và $x_{2} = 4 c os (ω t + \frac{π}{3}) c m$

Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} - x_{2} = 3 c os (ω t + \frac{π}{6}) - 4 c os (ω t + \frac{π}{3}) \\ = 3 c os (ω t + \frac{π}{6}) + 4 c os (ω t + \frac{π}{3} + π) \end{array}$

+ Biên độ tổng hợp: của $x_{1} - x_{2}$ là

$\begin{array}{l} A^{2} = 3^{2} + 4^{2} + 2.3.4. c o s (π + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}) \\ \to A \approx 2, 05 c m \end{array} d_{m a x} \leftrightarrow {|x_{1} - x_{2}|}_{max} = A \to d_{m a x} = \sqrt{5^{2} + {(2, 05)}^{2}} = 5, 4 c m$

Câu 5

Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình $x_{1} = A_{1} c o s (π t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 6 \cos (π t - \frac{π}{2}) c m$ . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình $x = A c o s (π t + φ) c m$ . Thay đổi $A_{1}$ cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì:

A. $φ = - \frac{π}{6} r a d$

B. φ = πrad

C. $φ = \frac{- π}{3} r a d$

D. φ = 0rad

Lời giải

Đáp án C

Ta có:

$\frac{A}{\sin 60} = \frac{6}{\sin (30 + φ)} = \frac{A_{1}}{\sin (90 - φ)} \Rightarrow A = \frac{6. \sin 60}{\sin (30 + φ)}$

Để $A_{m i n}$ thì $\sin (30 + φ) m a x = 1 \to φ = 60^{0}$

Vậy dao động tổng hợp có pha ban đầu là $- 60^{0}$

Câu 6

Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là $x_{1} = 10 c o s (2 π t + φ) c m$ và $x = A c o s (2 π t - \frac{π}{3}) c m$ thì dao động tổng hợp là . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động $A_{2}$ có giá trị là

A. $\frac{20}{\sqrt{3}} c m$

B. $10 \sqrt{3} c m$

C. $\frac{10}{\sqrt{3}} c m$

D. 20 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường $x_{1}$ ) và chất điểm 2 (đường $x_{2}$ ) như hình vẽ. Biết hai vật dao động trên hai đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) gần giá trị nào nhất:

A. 6 cm

B. 5,82 cm

C. 3,5 cm

D. 2,478 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học