Câu hỏi:

29/09/2022 1,503

Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường $x_{1}$ ) và chất điểm 2 (đường $x_{2}$ ) như hình vẽ. Biết hai vật dao động trên hai đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) gần giá trị nào nhất:

A. 6 cm

B. 5,82 cm

C. 3,5 cm

D. 2,478 cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7 câu Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Từ đồ thị ta có được

- Hai dao động có cùng chu kì T

- Chất điểm 1:

$+ A_{1} = 4 c m$

+ Tại t = 0 vật đang ở biên dương $\Rightarrow φ_{1} = 0 r a d$

- Chất điểm 2:

$+ A_{2} = 2 c m$

+ Tại t = 0 vật qua li độ x = 1cm theo chiều dương

$\Rightarrow φ_{2} = - \frac{π}{3} r a d$

- Phương trình dao động của hai dao động là:

$\begin{array}{l} x_{1} = 4 \cos (ω t) c m \\ x_{2} = 2 \cos (ω t - \frac{π}{3}) c m \end{array}$

- Khoảng cách của hai vật trong quá trình dao động:

$d = |x_{1} - x_{2}| = d_{\max} \cos (ω t + φ)$

Với $d_{m a x}$ là khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động

$d = |x_{1} - x_{2}| = |x_{1} + (- x_{2})| x_{2} = 2 \cos (ω t - \frac{π}{3}) - x_{2} = - 2 \cos (ω t - \frac{π}{3}) = 2 c o s (ω t - \frac{π}{3} + π) = 2 c o s (ω t + \frac{2 π}{3})$

Do đó

$d_{\max} = \sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (Δ φ)} = \sqrt{4^{2} + 2^{2} + 2.2.4. c o s \frac{2 π}{3}} = 3, 46 c m$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình $x_{1} = A_{1} c o s (π t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 6 \cos (π t - \frac{π}{2}) c m$ . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình $x = A c o s (π t + φ) c m$ . Thay đổi $A_{1}$ cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì:

A. $φ = - \frac{π}{6} r a d$

B. φ = πrad

C. $φ = \frac{- π}{3} r a d$

D. φ = 0rad

Lời giải

Đáp án C

Ta có:

$\frac{A}{\sin 60} = \frac{6}{\sin (30 + φ)} = \frac{A_{1}}{\sin (90 - φ)} \Rightarrow A = \frac{6. \sin 60}{\sin (30 + φ)}$

Để $A_{m i n}$ thì $\sin (30 + φ) m a x = 1 \to φ = 60^{0}$

Vậy dao động tổng hợp có pha ban đầu là $- 60^{0}$

Câu 2

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 5cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 c o s (ω t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 4 \cos (ω t + \frac{π}{3}) c m$ . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

A. 2 cm

B. 7,05 cm

C. 5,4 cm

D. 5 cm

Lời giải

Đáp án C

Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: $d = \sqrt{5^{2} + {|x_{1} - x_{2}|}^{2}}$

$x_{1} = 3 c os (ω t + \frac{π}{6})$ và $x_{2} = 4 c os (ω t + \frac{π}{3}) c m$

Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} - x_{2} = 3 c os (ω t + \frac{π}{6}) - 4 c os (ω t + \frac{π}{3}) \\ = 3 c os (ω t + \frac{π}{6}) + 4 c os (ω t + \frac{π}{3} + π) \end{array}$

+ Biên độ tổng hợp: của $x_{1} - x_{2}$ là

$\begin{array}{l} A^{2} = 3^{2} + 4^{2} + 2.3.4. c o s (π + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}) \\ \to A \approx 2, 05 c m \end{array} d_{m a x} \leftrightarrow {|x_{1} - x_{2}|}_{max} = A \to d_{m a x} = \sqrt{5^{2} + {(2, 05)}^{2}} = 5, 4 c m$