Câu hỏi:

29/09/2022 2,246

Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường $x_{1}$ ) và chất điểm 2 (đường $x_{2}$ ) như hình vẽ. Biết hai vật dao động trên hai đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) gần giá trị nào nhất:

A. 6 cm

B. 5,82 cm

C. 3,5 cm

D. 2,478 cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7 câu Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen (Vận dụng cao) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Từ đồ thị ta có được

- Hai dao động có cùng chu kì T

- Chất điểm 1:

$+ A_{1} = 4 c m$

+ Tại t = 0 vật đang ở biên dương $\Rightarrow φ_{1} = 0 r a d$

- Chất điểm 2:

$+ A_{2} = 2 c m$

+ Tại t = 0 vật qua li độ x = 1cm theo chiều dương

$\Rightarrow φ_{2} = - \frac{π}{3} r a d$

- Phương trình dao động của hai dao động là:

$\begin{array}{l} x_{1} = 4 \cos (ω t) c m \\ x_{2} = 2 \cos (ω t - \frac{π}{3}) c m \end{array}$

- Khoảng cách của hai vật trong quá trình dao động:

$d = |x_{1} - x_{2}| = d_{\max} \cos (ω t + φ)$

Với $d_{m a x}$ là khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động

$d = |x_{1} - x_{2}| = |x_{1} + (- x_{2})| x_{2} = 2 \cos (ω t - \frac{π}{3}) - x_{2} = - 2 \cos (ω t - \frac{π}{3}) = 2 c o s (ω t - \frac{π}{3} + π) = 2 c o s (ω t + \frac{2 π}{3})$

Do đó

$d_{\max} = \sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos (Δ φ)} = \sqrt{4^{2} + 2^{2} + 2.2.4. c o s \frac{2 π}{3}} = 3, 46 c m$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình $x_{1} = A_{1} c o s (π t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 6 \cos (π t - \frac{π}{2}) c m$ . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình $x = A c o s (π t + φ) c m$ . Thay đổi $A_{1}$ cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì:

A. $φ = - \frac{π}{6} r a d$

B. φ = πrad

C. $φ = \frac{- π}{3} r a d$

D. φ = 0rad

Lời giải

Đáp án C

Ta có:

$\frac{A}{\sin 60} = \frac{6}{\sin (30 + φ)} = \frac{A_{1}}{\sin (90 - φ)} \Rightarrow A = \frac{6. \sin 60}{\sin (30 + φ)}$

Để $A_{m i n}$ thì $\sin (30 + φ) m a x = 1 \to φ = 60^{0}$

Vậy dao động tổng hợp có pha ban đầu là $- 60^{0}$

Câu 2

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 5cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 c o s (ω t + \frac{π}{6}) c m$ và $x_{2} = 4 \cos (ω t + \frac{π}{3}) c m$ . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

A. 2 cm

B. 7,05 cm

C. 5,4 cm

D. 5 cm

Lời giải

Đáp án C

Ta có: Khoảng cách giữa hai vật nhỏ của con lắc bằng: $d = \sqrt{5^{2} + {|x_{1} - x_{2}|}^{2}}$

$x_{1} = 3 c os (ω t + \frac{π}{6})$ và $x_{2} = 4 c os (ω t + \frac{π}{3}) c m$

Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} - x_{2} = 3 c os (ω t + \frac{π}{6}) - 4 c os (ω t + \frac{π}{3}) \\ = 3 c os (ω t + \frac{π}{6}) + 4 c os (ω t + \frac{π}{3} + π) \end{array}$

+ Biên độ tổng hợp: của $x_{1} - x_{2}$ là

$\begin{array}{l} A^{2} = 3^{2} + 4^{2} + 2.3.4. c o s (π + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}) \\ \to A \approx 2, 05 c m \end{array} d_{m a x} \leftrightarrow {|x_{1} - x_{2}|}_{max} = A \to d_{m a x} = \sqrt{5^{2} + {(2, 05)}^{2}} = 5, 4 c m$

Câu 3

Hai chất điểm dao động trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 24cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: $y_{1} = 6 c o s (4 π t + \frac{π}{12}) c m$ ; $y_{2} = 8 \cos (4 π t + \frac{7 π}{12}) c m$ . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 26cm

B. 34cm

C. 38cm

D. 14cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai chất điểm dao động trên hai phương song song với nhau và cùng vuông góc với trục Ox nằm ngang. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên Ox và cách nhau 15 cm, phương trình dao động của chúng lần lượt là: $y_{1} = 8 c o s (7 π t - \frac{π}{12}) c m$ ; $y_{2} = 6 \cos (7 π t + \frac{π}{4}) c m$ . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 20cm

B. 15cm

C. 17cm

D. 18 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là $x_{1} = 10 c o s (2 π t + φ) c m$ và $x = A c o s (2 π t - \frac{π}{3}) c m$ thì dao động tổng hợp là . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động $A_{2}$ có giá trị là

A. $\frac{20}{\sqrt{3}} c m$

B. $10 \sqrt{3} c m$

C. $\frac{10}{\sqrt{3}} c m$

D. 20 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_{1} = 3 c o s (ω t) c m$ và $x_{2} = 6 \cos (ω t + \frac{π}{3}) c m$ . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vậ nhỏ của các con lắc bằng:

A. 9cm

B. 6cm

C. 5,2cm

D. 8,5cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh