Chủ đề 3 - Phương pháp đường tròn có lời giải chi tiết

Hai dao động điều hòa có phương trình ${\mathrm{x}}_1$ = ${\mathrm{A}}_1$cos${\mathrm{\omega }}_1$t và ${\mathrm{x}}_2={\mathrm{A}}_2{\mathrm{cos\omega }}_2\mathrm{t}$ được biểu diễn trong một hệ tọa độ vuông góc xOy tương ứng bằng hai vecto quay ${\overrightarrow{\mathrm{A}}}_1$  và ${\overrightarrow{\mathrm{A}}}_2$. Trong cùng một khoảng thời gian, góc mà hai vecto ${\overrightarrow{\mathrm{A}}}_1$  và ${\overrightarrow{\mathrm{A}}}_2$  quay quanh O lần lượt là a và b = 6,1a. Tỉ số $\frac{{\mathrm{\omega }}_1}{{\mathrm{\omega }}_2}$  bằng

Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là

Xét một vectơ quay $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ có những đặc điểm sau:

+ Có độ lớn bằng 2 đơn vị chiều dài.

+ Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.

+ Tại thời điểm t = 0 vectơ $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ hợp với trục Ox bằng $60°$ theo chiều dương lượng giác.

Hỏi vectơ quay $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào ?

Một vật dao động điều hòa với phương trình ${\mathrm{x}}_1=8\cos \left(5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\mathrm{cm}$  Khoảng thời gian mà vận tốc và gia tốc của vật cùng nhận giá trị dương trong một chu kì là

Trong dao động điều hòa, ở thời điểm mà tích giữa li độ và vận tốc của vật thỏa mãn điều kiện: xv < 0 thì vật đang:

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình $\mathrm{x}=\mathrm{Acos}\left(\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ . Trong khoảng thời gian từ ${\mathrm{t}}_1$ = 0 s đến ${\mathrm{t}}_2$ = 1,5 s số lần vật đổi chiều chuyển động là

Trong dao động điều hòa, vật đang chuyển động từ vị trí biên dương về vị trí cân bằng thì:

Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s, khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ ${\mathrm{x}}_1=-\frac{\mathrm{A}}{2}$ đến vị trí có li độ ${\mathrm{x}}_2=+\frac{\mathrm{A}\sqrt{3}}{2}$ theo chiều dương là:

Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6 s, khoảng thời gian ngắn để vật đi từ vị trí có li độ ${\mathrm{x}}_1=\frac{\mathrm{A}}{2}$ đến vị trí có li độ ${\mathrm{x}}_2=+\frac{\mathrm{A}\sqrt{3}}{2}$ là:

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 0,5A là

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $\mathrm{x}=4\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\mathrm{t}\right)$ cm. Kể từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x = – 2 cm vào lần thức 2017 vào thời điểm 

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $\mathrm{x}=4\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\mathrm{t}\right)$cm. Kể từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x = – 2 cm theo chiều dương lần thứ 2017 vào thời điểm

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình$\mathrm{x}=4\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\mathrm{t}\right)$ cm. Kể từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm qua vị trí có li độ x = – 2 cm theo chiều âm lần thức 2017 vào thời điểm 

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $\mathrm{x}=10\cos \left(5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$  (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong 4,2 giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 5 cm cm theo chiều dương mấy lần?

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Hỏi trong chu kì thời gian để li độ của vật nhỏ có độ lớn không nhỏ hơn $\frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{A}$  là bao nhiêu?

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Hỏi trong chu kì thời gian để vận tốc của vật nhỏ có độ lớn không nhỏ hơn 0,5ωA là bao nhiêu?

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Hỏi trong chu kì thời gian để gia tốc của vật nhỏ có độ lớn không nhỏ hơn  là bao nhiêu?

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn hơn 100 cm/${\mathrm{s}}^2$ là hai phần ba chu kì. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2$ =10. Tần số dao động của vật là

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Quãng đường mà vật đi từ vị trí có li độ x = 0 đến vị trí x = A mà chưa đổi chiều chuyển động là?

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Quãng đường mà vật đi từ vị trí có li độ x = – 0,5A đến vị trí x = A mà chưa đổi chiều chuyển động là?

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Quãng đường mà vật đi từ vị trí có li độ x = 0,5A theo chiều dương đến vị trí x = 0,5A theo chiều âm là?

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(πt + 0,5π) cm, kể từ thời điểm t = 0, quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian $\mathrm{\Delta t}=\frac{5}{6}$ s là?

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong khoảng thời gian Δt $\left(0<\mathrm{\Delta t}<0,5\mathrm{T}\right)$  quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi được là

Nói về một chất điểm đang dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?

Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có năm điểm theo đúng thứ tự M, N, O, P và Q với O là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, N, O, P và Q (tốc độ tại M và Q bằng 0). Chu kì bằng

Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π m/${\mathrm{s}}^2$. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π m/${\mathrm{s}}^2$ lần đầu tiên ở thời điểm

Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π m/${\mathrm{s}}^2$. Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có giá tốc bằng 15π m/${\mathrm{s}}^2$.

Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau thời gian ${\mathrm{t}}_1=\frac{\mathrm{\pi }}{15}$s vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu. Sau thời gian ${\mathrm{t}}_2$ = 0,3π s  vật đã đi được 18 cm. Vận tốc ban đầu của vật là

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm. Trong một chu kì, khoảng thời gian vật thõa mãn đồng thời vận tốc lớn hơn 30π cm/s và gia tốc lớn hơn $3{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ là  $\frac{1}{60}$s. Chu kì dao động của vật là:

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 0,5A là

Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động$\mathrm{x}=5\cos \left(4\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tốc độ trung bình vật đi được từ thời điểm ban đầu đến li độ x = – 2,5 cm lần thứ 2 bằng

Một vật dao động điều hòa, có phương trình li độ $\mathrm{x}=8\cos \left(2\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$  (x tính bằng cm, t tính bằng s). Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ$\mathrm{x}=4\sqrt{3}$  cm theo chiều âm lần thứ 2017 là

Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Sau $\frac{1}{12}\mathrm{s}$  kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10 cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

Một vật dao động đều hòa trên quỹ đạo dài 12 cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 6 cm là 0,2 s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 6 cm là:

Cho một vật dao động điều hòa với phương trình li độ $\mathrm{x}=8\cos \left(\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\mathrm{cm}.$  Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên tại thời điểm:

Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Nếu chọn mốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí 0,5A theo chiều dương thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật có giá trị cực đại ở thời điểm:

Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất $∆\mathrm{t}$ là  vật gần M nhất. Độ lớn vận tốc của vật bằng nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần nhất là:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gốc O là vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian 2 s, chất điểm thực hiện được 5 dao động toàn phần và trong 1 s chất điểm đi được quãng đường 40 cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ$-2\sqrt{3}$ cm và đang chuyển động chậm dần. Phương trình dao động của vật là:

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0,25 s vật có vận tốc $\mathrm{v}=2\mathrm{\pi }\sqrt{2}$ cm/s, gia tốc a < 0. Phương trình dao động của vật là:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp ${\mathrm{t}}_1$ = 1,75 s và ${\mathrm{t}}_2$ = 2,5 s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0, vận tốc ${\mathrm{v}}_{\circ }$ cm/s và li độ ${\mathrm{x}}_{\circ }$ cm của vật thỏa mãn hệ thức:

Cho hai chất điểm M, N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O, bán kính R = 10 cm với cùng tốc độ dài là 1 m/s. Biết góc MON bằng $30°$. Gọi K là trung điểm MN, hình chiếu của K xuống một đường kính đường tròn có tốc độ trung hình trong một chu kì xấp xỉ bằng:

Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}$ nào đó là 2 s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}$ ở trên ở trên là$12\sqrt{3}$ cm/s. Giá trị của ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}$ là:

Con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 1,5 s, biên độ A = 4 cm, pha ban đầu là $\frac{5\pi }{6}$ . Tính từ lúc t = 0, vật có tọa độ x= -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

Một vật dao động theo phương trình

$\mathrm{x}=4\sqrt{2}\cos \left(5\mathrm{\pi t}-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$ cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ = 0,1 s đến ${\mathrm{t}}_2$ = 6 s là:

Con lắc lò xo nằm ngang, có độ cứng k = 2 N/cm, dao động điều hòa với phương trình x = 6sin(wt – 0,5π) cm. Kể từ lúc t = 0 đến thời điểm $\mathrm{t}=\frac{4}{30}$s vật đi được quãng đường dài 9 cm. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2$ = 10, khối lượng của vật bằng

Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ$\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{A}\sqrt{2}}{2}$ đến li độ$\mathrm{x}=\frac{\mathrm{A}\sqrt{3}}{2}$ là

Một vật dao động điều hòa là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình:${\mathrm{x}}_1=4\cos \left(2\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ (cm), ${\mathrm{x}}_2=4\cos \left(2\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ cm. Tính từ lúc t = 0, thời gian nhỏ nhất lúc gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là

Một vật dao động điều hòa theo phương trình$\mathrm{x}=10\cos \left(10\mathrm{\pi t}-\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$cm. Thời điểm đầu tiên (sau thời điểm t = 0 ) vật lặp lại vị trí ban đầu là:

Một chất điểm dao động điều hoà  trên trục Ox xung quanh vị trí cân bằng x = 0; theo phương trình$\mathrm{x}=\mathrm{Acos}\left(\mathrm{\omega t}+\mathrm{\phi }\right)$ . Biết  T = 0,4 s, biên độ 4 cm. Tại thời điểm t, vật có li độ x = –2 cm và vectơ vận tốc cùng chiều dương của trục ox. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ trước đó 0,1 s, li độ, vận tốc của chất điểm lần lượt là : 

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox xung quanh vị trí cân bằng (x = 0) theo phương trình$\mathrm{x}=5\cos \left(\mathrm{\omega t}+\mathrm{\phi }\right)$: cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động thì độ lớn gia tốc của chất điểm không nhỏ hơn$40\sqrt{3}$ cm/${\mathrm{s}}^2$ trong khoảng thời gian là một phần ba chu kì. Tần số góc là

Một chất điểm dao động điều hoà trên Ox xung quanh vị trí cân bằng (x = 0) theo phương trình$\mathrm{x}=3\cos \left(5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$cm. Tốc độ trung bình trong $\frac{31}{30}$ s đầu tiên gần bằng

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = A cos(0,5πt – 0,25π). Trong chu kỳ đầu tiên véctơ vận tốc và vectơ gia tốc sẽ có cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian

Một chất điểm dao động với phương trình$\mathrm{x}=4\cos \left(5\mathrm{\pi t}-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ = 0,1 s đến thời điểm ${\mathrm{t}}_2$ = 6 s là

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình$\mathrm{x}=5\cos \left(\mathrm{\pi t}+\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$ (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x =  –2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm 

Một vật dao động điều hòa với phương trình$\mathrm{x}=10\cos \left(\mathrm{\omega t}-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ cm. Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường là $20-10\sqrt{2}$ cm. Chu kỳ của vật là

Một vật dao động điều hòa với phương trình$\mathrm{x}=4\cos \left(\mathrm{\omega t}-\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$cm.Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường là 6 cm. Trong giây thứ 2017, vật đi được quãng đường là:

Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ –40 cm/s đến  $40\sqrt{3}$cm/s là:

Vật dao động điều hòa với phương trình

$\mathrm{x}=5\cos \left(6\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$  cm. Số lần vật đi qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2 s đến t = 3,25 s là:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tốc độ góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng m=100g. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t = 403,55 s, vận tốc tức thời v và li độ x của vật thảo mãn hệ thức: v = –ωx lần thứ 2018. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2$ = 10. Độ cứng của lò xo là:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = –ωx lần thứ 5. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2$ = 10. Độ cứng của lò xo là

Một vật dao động theo phương trình $\mathrm{x}=5\cos \left(5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$  cm (t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = –2,5 cm lần thứ 2017 là:

Một chất điểm dao động điều hòa có phương tình vận tốc là $\mathrm{v}=126\cos \left(5\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ cm/s, t tính bằng s. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí có li độ 4 cm theo chiều âm của trục tọa độ ? 

Một vật dao động điều hòa với biên độ a và tần số f. Tại thời điểm t vật có vận tốc $\mathrm{\pi fA}\sqrt{2}$ và đang tăng. Tại thời điểm $\mathrm{t}\text{'}=\mathrm{t}+\frac{7}{24\mathrm{f}}$  vật có vận tốc bằng

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $\mathrm{x}=10\cos \left(10\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$  cm. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật có tốc độ 50π cm/s là

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,15 s và biên độ A = 6 cm. Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đi được trong thời gian 0,7 s bằng

Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 10 cm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc w = 2p rad/s. Tại thời điểm ban đầu, bán kính OM tạo với trục Ox góc $30°$ như hình vẽ. Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tung độ biến đổi theo thời gian với phương trình

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = –0,5A, chất điểm có tốc độ trung bình là

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + φ). Biết rằng trong một chu kỳ, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng m (cm) bằng với khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng n (cm); đồng thời khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá 2π(n – m) cm/s là 0,5 s. Tỉ số $\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}$  xấp xỉ