Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sinxcos2x và Fπ2=1. Tính Fπ3. A. 2524 B. 2324 C. 98 D. 78

Chọn đáp án Bta có Fπ3-Fπ2=∫π2π3sinxcos2xdx, suy raFπ3=Fπ2+∫π2π3sinxcos2xdx=1-∫π2π3cos2xdcosx = 1- 13cos3xπ2π3Sử dụng MTCT, tính được Fπ3=2324

Câu hỏi:

10/05/2021 5,756

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x \cos^{2} x$ và $F (\frac{π}{2}) = 1 .$ Tính $F (\frac{π}{3}) .$

A. $\frac{25}{24}$

B. $\frac{23}{24}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Thử THPT Quốc Gia mới nhất 2021 (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

ta có $F (\frac{π}{3}) - F (\frac{π}{2}) = \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , suy ra

$F (\frac{π}{3}) = F (\frac{π}{2}) + \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ $= 1 - \int_{\frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} x d \cos x = 1 - \frac{1}{3} {c {os}^{3} x|}_{\frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}}$

Sử dụng MTCT, tính được $F (\frac{π}{3}) = \frac{23}{24}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)= 2, F(1)= 7. Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. -5

B. 9

C. 5

D. 7

Lời giải

Chọn đáp án C

Ta có $\int_{0}^{1} f (x) d x = {F (x)|}_{0}^{1} = F (1) - F (0) = 7 - 2 = 5 .$

Câu 2

Cho tập hợp $S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} .$ Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

A. 360

B. 120

C. 15

D. 20

Lời giải

Chọn đáp án A

Cách 1: Lấy 4 chữ số khác nhau từ tập S rồi sắp xếp theo một thứ tự nào đó ta được một số tự nhiên.

Vậy số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là một chỉnh hợp chập 4 của S.

Do đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là $A_{6}^{4} = 360$ (số).

Cách 2: Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn.

Khi đó có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.

Khi đã chọn xong chữ số hàng nghìn và chữ số hàng tram thì có 4 cách chọn chữ số hàng chục

Cuối cùng, khi đã chọn xong chữ số hang nghìn, hằng trăm, hàng chục thì còn 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S là $6.5.4.3 = 360$ (số).

Câu 3

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (2; - 3; 5) .$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

A. (2;0;5)

B. (0;-3;0)

C. (0;0;5)

D. (2;0;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A(3;-1;0) và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1} .$ Mặt phẳng $(α)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $(α)$ lớn nhất có phương trình là

A. $x + y - z = 0 .$

B. $x + y - z - 2 = 0 .$

C. $x + y - z + 1 = 0 .$

D. $- x + 2 y + z + 5 = 0 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \in (- 1; 0); x_{2} \in (1; 2) .$ Biết hàm số đồng biến trên khoảng $(x_{1}; x_{2})$ , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0 .$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d > 0 .$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 .$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x)= 1 có số nghiệm thực là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x \cos^{2} x$ và $F (\frac{π}{2}) = 1 .$ Tính $F (\frac{π}{3}) .$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)= 2, F(1)= 7. Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x .$

Cho tập hợp $S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} .$ Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (2; - 3; 5) .$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A(3;-1;0) và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1} .$ Mặt phẳng $(α)$ chứa d sao cho khoảng cách từ A đến $(α)$ lớn nhất có phương trình là