Tính ∫xlnx+1x+12 dx . A. ∫xlnx+1x+12 dx=−xlnx+1x+1+x22+C B. ∫xlnx+1x+12 dx=−xlnx+1x+1+lnx+1+1x+1+C C. ∫xlnx+1x+12 dx=xlnx+1x+1−12ln2x+1−lnx+1−1x+1+C D. ∫xlnx+1x+12 dx=−xlnx+1x+1+12ln2x+1+lnx+1+1x+1+C

Đáp án DĐặt u=x.lnx+1dv=1x+12dx⇒du=lnx+1+xx+1dxv=−1x+1Ta được:∫xlnx+1x+12 dx=−xlnx+1x+1+∫lnx+1x+1+xx+12 dx=−xlnx+1x+1+∫lnx+1x+1+x+1−1x+12 dx=−xlnx+1x+1+∫lnx+1x+1+1x+1−1x+12 dx=−xlnx+1x+1+12ln2x+1+lnx+1+1x+1+C

Câu hỏi:

10/08/2021 2,201

Tính $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x$ .

A. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{x^{2}}{2} + C$

B. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C$

C. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} - \frac{1}{2} \ln^{2} (x + 1) - \ln (x + 1) - \frac{1}{x + 1} + C$

D. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{1}{2} \ln^{2} (x + 1) + \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt $\{\begin{cases} u = x . \ln (x + 1) \\ d v = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = (\ln (x + 1) + \frac{x}{x + 1}) d x \\ v = - \frac{1}{x + 1} \end{cases}$

Ta được:

$\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \int [\frac{\ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}] d x$

$= - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \int [\frac{\ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{x + 1 - 1}{{(x + 1)}^{2}}] d x$

$= - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \int [\frac{\ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}] d x$

$= - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{1}{2} \ln^{2} (x + 1) + \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn $f' (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ và $f (0) = - 2$ . Tính f(1)

A. $f (1) = e$

B. $f (1) = \frac{1}{e}$

C. $f (1) = \frac{2}{e}$

D. $f (1) = - \frac{2}{e}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có $f' (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}} \Leftrightarrow f' (x) . e^{\frac{x^{2}}{2}} + x . e^{\frac{x^{2}}{2}} . f (x) = 2 x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

$\Leftrightarrow (f (x) . e^{\frac{x^{2}}{2}})' = 2 x e^{- \frac{x^{2}}{2}} \Rightarrow f (x) . e^{\frac{x^{2}}{2}} = - 2 \int e^{- \frac{x^{2}}{2}} d (- \frac{x^{2}}{2})$

$\Rightarrow f (x) . e^{\frac{x^{2}}{2}} = - 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} + C$

Mà $f (0) = - 2 \Rightarrow C = 0$

$\Rightarrow e^{\frac{1}{2}} f (1) = - 2 e^{- \frac{1}{2}} \Rightarrow f (1) = \frac{- 2}{e}$

Câu 2

Cho hàm số f(x) có $f (\sqrt{2}) = - 2$ và $f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{6 - x^{2}}},^{} \forall x \in (- \sqrt{6}; \sqrt{6})$
Khi đó $\int_{0}^{\sqrt{3}} f (x) d x$ bằng

A. $- \frac{3 π}{4}$

B. $\frac{3 π + 6}{4}$

C. $\frac{π + 2}{4}$

D. $- \frac{3 π + 6}{4}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có $f (x) = \int f^{'} (x) d x = \int \frac{x}{\sqrt{6 - x^{2}}} d x = - \frac{1}{2} \int \frac{d (6 - x^{2})}{\sqrt{6 - x^{2}}} = - \sqrt{6 - x^{2}} + C$

$f (\sqrt{2}) = - 2$ $\Rightarrow C = 0$ $\Rightarrow f (x) = - \sqrt{6 - x^{2}}$

$\int_{0}^{\sqrt{3}} f (x) d x = \int_{0}^{\sqrt{3}} - \sqrt{6 - x^{2}} d x = - \frac{3 π + 6}{4}$

Câu 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \{\begin{cases} e^{x} khi x \geq 0 \\ e^{- x} khi x < 0 \end{cases}$ và $f (4) = e$ . Đặt $S = f (- \ln 3) + f (\ln 3) + f (- \ln 2) + f (\ln 2) + 200$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < S < 1$

B. $- 3 < S < - 2$

C. $- 2 < S < - 1$

D. $- 4 < S < - 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f^{'} (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Tính giá trị $f (1)$ .

A. $\sqrt{15}$

B. $2 \sqrt{6}$

C. $\sqrt{23}$

D. $\sqrt{26}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $x^{2} + 2 x - 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ là

A. $2 + (x + 1) \ln 5 + C$

B. $- \ln 5 + C$

C. $2 x - (\frac{x^{2}}{2} + x) \ln 5 + C$

D. $2 x + (\frac{x^{2}}{2} + x) \ln 5 + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết $x + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) e^{x}$ là

A. $\cos x - \sin x + x + C$

B. $- \cos x + \sin x + x + C$

C. $\cos x - \sin x - x + C$

D. $- \cos x - \sin x - x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm $f (x) = x^{2} e^{α x} (α \neq 0)$ sao cho $F (\frac{1}{α}) = F (0) + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $1 < α < 2$

B. $α < - 2$

C. $α \geq 3$

D. $0 < α \leq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính ∫xlnx+1x+12 dx .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn f'(x)+xf(x)=2xe−x2 và f(0)=−2. Tính f(1)

Cho hàm số f(x) có f2=−2 và f'x=x6−x2,∀x∈−6;6Khi đó ∫03fxdx bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=ex khi x≥0e−x khi x<0 và f4=e . Đặt S=f−ln3+fln3+f−ln2+fln2+200 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện f0=22, fx>0, ∀x∈ℝ và fx.f'x=2x+11+f2x, ∀x∈ℝ . Tính giá trị f1 .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x2+2x−3 là một nguyên hàm của hàm số f(x).5x2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f'(x).5x2 là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết x+sinx là một nguyên hàm của hàm số fx.ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f'(x)ex là

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm fx=x2eαx α≠0 sao cho F1α=F0+1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x$ .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn $f' (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ và $f (0) = - 2$ . Tính f(1)

Cho hàm số f(x) có $f (\sqrt{2}) = - 2$ và $f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{6 - x^{2}}},^{} \forall x \in (- \sqrt{6}; \sqrt{6})$
Khi đó $\int_{0}^{\sqrt{3}} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \{\begin{cases} e^{x} khi x \geq 0 \\ e^{- x} khi x < 0 \end{cases}$ và $f (4) = e$ . Đặt $S = f (- \ln 3) + f (\ln 3) + f (- \ln 2) + f (\ln 2) + 200$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f^{'} (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Tính giá trị $f (1)$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $x^{2} + 2 x - 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết $x + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) e^{x}$ là

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm $f (x) = x^{2} e^{α x} (α \neq 0)$ sao cho $F (\frac{1}{α}) = F (0) + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?