Tính ∫xlnx+1x+12 dx . A. ∫xlnx+1x+12 dx=−xlnx+1x+1+x22+C B. ∫xlnx+1x+12 dx=−xlnx+1x+1+lnx+1+1x+1+C C. ∫xlnx+1x+12 dx=xlnx+1x+1−12ln2x+1−lnx+1−1x+1+C D. ∫xlnx+1x+12 dx=−xlnx+1x+1+12ln2x+1+lnx+1+1x+1+C

Đáp án DĐặt u=x.lnx+1dv=1x+12dx⇒du=lnx+1+xx+1dxv=−1x+1Ta được:∫xlnx+1x+12 dx=−xlnx+1x+1+∫lnx+1x+1+xx+12 dx=−xlnx+1x+1+∫lnx+1x+1+x+1−1x+12 dx=−xlnx+1x+1+∫lnx+1x+1+1x+1−1x+12 dx=−xlnx+1x+1+12ln2x+1+lnx+1+1x+1+C

Câu hỏi:

10/08/2021 1,255

Tính $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x$ .

A. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{x^{2}}{2} + C$

B. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C$

C. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} - \frac{1}{2} \ln^{2} (x + 1) - \ln (x + 1) - \frac{1}{x + 1} + C$

D. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{1}{2} \ln^{2} (x + 1) + \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt $\{\begin{cases} u = x . \ln (x + 1) \\ d v = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = (\ln (x + 1) + \frac{x}{x + 1}) d x \\ v = - \frac{1}{x + 1} \end{cases}$

Ta được:

$\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \int [\frac{\ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}] d x$

$= - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \int [\frac{\ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{x + 1 - 1}{{(x + 1)}^{2}}] d x$

$= - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \int [\frac{\ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}] d x$

$= - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{1}{2} \ln^{2} (x + 1) + \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn $f' (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ và $f (0) = - 2$ . Tính f(1)

A. $f (1) = e$

B. $f (1) = \frac{1}{e}$

C. $f (1) = \frac{2}{e}$

D. $f (1) = - \frac{2}{e}$

Xem đáp án » 10/08/2021 5,495

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có $f (\sqrt{2}) = - 2$ và $f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{6 - x^{2}}},^{} \forall x \in (- \sqrt{6}; \sqrt{6})$
Khi đó $\int_{0}^{\sqrt{3}} f (x) d x$ bằng

A. $- \frac{3 π}{4}$

B. $\frac{3 π + 6}{4}$

C. $\frac{π + 2}{4}$

D. $- \frac{3 π + 6}{4}$

Xem đáp án » 10/08/2021 5,074

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $x^{2} + 2 x - 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ là

A. $2 + (x + 1) \ln 5 + C$

B. $- \ln 5 + C$

C. $2 x - (\frac{x^{2}}{2} + x) \ln 5 + C$

D. $2 x + (\frac{x^{2}}{2} + x) \ln 5 + C$

Xem đáp án » 10/08/2021 4,776

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f^{'} (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Tính giá trị $f (1)$ .

A. $\sqrt{15}$

B. $2 \sqrt{6}$

C. $\sqrt{23}$

D. $\sqrt{26}$

Xem đáp án » 10/08/2021 4,268

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \{\begin{cases} e^{x} khi x \geq 0 \\ e^{- x} khi x < 0 \end{cases}$ và $f (4) = e$ . Đặt $S = f (- \ln 3) + f (\ln 3) + f (- \ln 2) + f (\ln 2) + 200$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < S < 1$

B. $- 3 < S < - 2$

C. $- 2 < S < - 1$

D. $- 4 < S < - 3$

Xem đáp án » 10/08/2021 3,445

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết $x + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) e^{x}$ là

A. $\cos x - \sin x + x + C$

B. $- \cos x + \sin x + x + C$

C. $\cos x - \sin x - x + C$

D. $- \cos x - \sin x - x + C$

Xem đáp án » 10/08/2021 2,775

Câu 7:

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm $f (x) = x^{2} e^{α x} (α \neq 0)$ sao cho $F (\frac{1}{α}) = F (0) + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $1 < α < 2$

B. $α < - 2$

C. $α \geq 3$

D. $0 < α \leq 1$

Xem đáp án » 10/08/2021 2,380

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính ∫xlnx+1x+12 dx .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn f'(x)+xf(x)=2xe−x2 và f(0)=−2. Tính f(1)

Cho hàm số f(x) có f2=−2 và f'x=x6−x2,∀x∈−6;6Khi đó ∫03fxdx bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x2+2x−3 là một nguyên hàm của hàm số f(x).5x2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f'(x).5x2 là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện f0=22, fx>0, ∀x∈ℝ và fx.f'x=2x+11+f2x, ∀x∈ℝ . Tính giá trị f1 .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=ex khi x≥0e−x khi x<0 và f4=e . Đặt S=f−ln3+fln3+f−ln2+fln2+200 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết x+sinx là một nguyên hàm của hàm số fx.ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f'(x)ex là

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm fx=x2eαx α≠0 sao cho F1α=F0+1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!