Câu hỏi:

18/08/2021 137

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích $S = 16 π$ và đi qua A(1;-1;-1) có phương trình:

$A . x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

$B . x + 2 y + 2 z + 3 = 0$

Đáp án chính xác

$C . x + 2 y - 2 z - 3 = 0$

$D . x + 2 y - 2 z + 3 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có mặt cầu (S) có tâm $I (2; 1; 1)$ , bán kính R=5.

Mặt khác hình tròn có diện tích $S = 16 π \Rightarrow$ Bán kính đường tròn là r=4.

$d (I; (P)) = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Mà $A I = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = 3 = d (I; (P))$ .

$\Rightarrow {\vec{n}}_{p} = \vec{A I} = (1; 2; 2)$

Vậy mặt phẳng (P) đi qua A(1;-1;-1) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{p}} = (1; 2; 2)$ có phương trình là $x + 2 y + 2 z + 3 = 0$ .

Bình luận

Câu 1:

Hàm số $y = \log_{2} (x + 3)$ xác định khi:

A. x < -3

$B . x \leq - 3$

C. x > -3

$D . x \geq - 3$

Xem đáp án » 17/08/2021 4,813

Câu 2:

Phương trình $2^{x} = 4$ có nghiệm là:

$A . x = 1$

$B . x = 2$

$C . x = 3$

$D . x = 4$

Xem đáp án » 17/08/2021 2,913

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng $(α) : x + 5 y - 2 z + 1 = 0, (β) : 2 x - y + z + 4 = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ thì giá trị đúng của $\cos φ$ là:

$A . \frac{5}{6}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{6}$

$C . \frac{\sqrt{6}}{5}$

$D . \frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án » 17/08/2021 2,018

Câu 4:

Cho số phức z có $|z| = 5$ . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + 2 + 3 i$ là:

A. Đường tròn bán kính r=5

B. Đường tròn bán kính r=25

C. Đường elip

D. Đường thẳng

Xem đáp án » 18/08/2021 1,933

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + i) z = 4 - 3 i$ . Phần thực của số phức $w = i z + 2 \bar{z}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 17/08/2021 1,877

Câu 6:

Nếu $\log 3 = a$ thì $\log 9000$ bằng:

A. 3+2a

$B . a^{2}$

$C . a^{2} + 3$

$D . 3 a^{2}$

Xem đáp án » 17/08/2021 1,873

Câu 7:

Cho $M (1; 1; 1), N (3; - 2; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 6 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của MN lên (P) có phương trình là:

$A . \frac{x - 2}{- 7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$B . \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

$C . \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$D .$ $\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án » 17/08/2021 1,399

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích $S = 16 π$ và đi qua A(1;-1;-1) có phương trình: