Câu hỏi:

18/08/2021 152

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại $A, B C = 4 a, A A'$ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa (AB'C) và (BB'C) bằng $60^{0}$ . Thể tích lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng:

$A . 4 a^{3} \sqrt{3}$

$B . \frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$C . \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . 8 a^{3} \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Từ A kẻ $A I ⊥ B C \Rightarrow I$ là trung điểm BC.

Ta có $B B' ⊥ (A B C) \Rightarrow B B' ⊥ A I \Rightarrow A I ⊥ (B B' C' C) \Rightarrow A I ⊥ B' C$ .

Kẻ $I M ⊥ B' C$ khi đó $B' C ⊥ M A$ .

$\Rightarrow$ Góc giữa $(A B' C)$ và $(B B' C)$ bằng góc $\hat{A M I} = 60^{0}$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} A I = \frac{1}{2} B C = 2 a; I M = \frac{2 a}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow \sin \hat{M C I} = \frac{I M}{I C} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \cos \hat{M C I} = \frac{\sqrt{6}}{3} \Rightarrow \tan \hat{M C I} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow B B' = 2 a \sqrt{2} \\ \Rightarrow V_{A B C . A' B' C'} = 8 a^{3} \sqrt{2} \end{array}$

Bình luận

Câu 1:

Hàm số $y = \log_{2} (x + 3)$ xác định khi:

A. x < -3

$B . x \leq - 3$

C. x > -3

$D . x \geq - 3$

Xem đáp án » 17/08/2021 5,624

Câu 2:

Phương trình $2^{x} = 4$ có nghiệm là:

$A . x = 1$

$B . x = 2$

$C . x = 3$

$D . x = 4$

Xem đáp án » 17/08/2021 3,572

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng $(α) : x + 5 y - 2 z + 1 = 0, (β) : 2 x - y + z + 4 = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ thì giá trị đúng của $\cos φ$ là:

$A . \frac{5}{6}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{6}$

$C . \frac{\sqrt{6}}{5}$

$D . \frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án » 17/08/2021 2,161

Câu 4:

Nếu $\log 3 = a$ thì $\log 9000$ bằng:

A. 3+2a

$B . a^{2}$

$C . a^{2} + 3$

$D . 3 a^{2}$

Xem đáp án » 17/08/2021 2,081

Câu 5:

Cho số phức z có $|z| = 5$ . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + 2 + 3 i$ là:

A. Đường tròn bán kính r=5

B. Đường tròn bán kính r=25

C. Đường elip

D. Đường thẳng

Xem đáp án » 18/08/2021 1,977

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + i) z = 4 - 3 i$ . Phần thực của số phức $w = i z + 2 \bar{z}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 17/08/2021 1,925

Câu 7:

Cho $M (1; 1; 1), N (3; - 2; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 6 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của MN lên (P) có phương trình là:

$A . \frac{x - 2}{- 7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$B . \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

$C . \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$D .$ $\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án » 17/08/2021 1,453

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại $A, B C = 4 a, A A'$ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa (AB'C) và (BB'C) bằng $60^{0}$ . Thể tích lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng:

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)